Question

質(zhì)量m=50kg的運(yùn)動(dòng)員，在一座高橋上做“蹦極”運(yùn)動(dòng)．他所用的彈性繩的勁度系數(shù)k=62.5N/m，自然長(zhǎng)度為l=12m，彈性繩中的彈力與彈性繩的伸長(zhǎng)量遵循胡克定律，設(shè)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中彈性繩都在彈性限度內(nèi)．運(yùn)動(dòng)員從橋面上由靜止自由下落，下落到最低點(diǎn)時(shí)（仍在空中），繩的彈性勢(shì)能Ep=2×10⁴J．不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s²．求：
（1）運(yùn)動(dòng)員下落的距離h為多少時(shí)達(dá)到最大速度．
（2）運(yùn)動(dòng)員到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的加速度a．

Answer 1

分析：（1）達(dá)到最大速度時(shí)，彈力和重力平衡，根據(jù)平衡條件即可求解；
（2）由機(jī)械能守恒定律及牛頓第二定律聯(lián)立方程即可求解加速度．

解答：解：（1）達(dá)到最大速度時(shí)，彈力和重力平衡，故k（h-L）=mg   
解出h=20m   
（2）設(shè)下落的最大高度為h′，由機(jī)械能守恒定律：
mg h′=Ep    
解出h′=40m    
在最低點(diǎn)，由牛頓第二定律得：
K（h′-L）-mg=ma     
解得a=25m/s²
答：（1）運(yùn)動(dòng)員下落的距離h為20m時(shí)達(dá)到最大速度．
（2）運(yùn)動(dòng)員到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的加速度為25m/s²．

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是分析運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)情況，再選擇平衡條件、牛頓第二定律等等物理規(guī)律求解．