Question

如圖所示，一粗糙斜面 AB 與圓心角為37°的光滑圓弧 BC 相切，經(jīng)過 C 點的切線方向水平．已知圓弧的半徑為 R=1.25m，斜面 AB 的長度為 L=1m．質(zhì)量為 m=1kg的小物塊（可視為質(zhì)點）在水平外力 F=1N作用下，從斜面頂端 A點處由靜止開始，沿斜面向下運動，當(dāng)?shù)竭_(dá) B 點時撤去外力，物塊沿圓弧滑至 C 點拋出，若落地點 E 距離與 C 點間的水平距離為 x=1.2m，C 點距離地面高度為 h=0.8m．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度 g 取10m/s²）求：

（1）物塊經(jīng) C 點時對圓弧面的壓力；
（2）物塊滑至 B 點時的速度；
（3）物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)．

Answer 1

分析：（1）由平拋的數(shù)據(jù)可得物塊到達(dá)C點的速度，由牛頓第二定律列方程求解軌道對物塊的支持力，由牛頓第三定律得物塊對軌道的壓力
（2）從B點到C點由動能定理，可得物塊到達(dá)B點的速度
（3）物塊從A到B做勻加速直線運動，由牛頓第二定律列方程，結(jié)合運動學(xué)公式可得動摩擦因數(shù)，也可對物塊從A到B 應(yīng)用動能定理列方程

解答：解：（1）物塊從C點到E點做平拋運動
由h=

1

2

gt²，得 t=0.4s     
 v0=

x

t

=3m/s
由牛頓第二定律知：F_N-mg=m

v 2 C

R

F_N=17.2 N
由牛頓第三定律，知物體在C 點時對圓弧的壓力為17.2N．
（2）從B點到C點由動能定理，知
mgR-mgRcos37°=

1

2

m

v

2 C

-

1

2

m

v

2 B

解得：v_B=2 m/s
（3）從A點到B點，由 v_B²=2aL，
得a=2 m/s²
由牛頓第二定律知：
mgsin37°+Fcos37°-μ（mgcos37°-Fsin37°）=ma
解得：μ=

24

37

=0.65
答：（1）物體在C 點時對圓弧的壓力為17.2N，（2）物塊滑至 B 點時的速度為2m/s，（3）物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)0.65

點評：涉及多過程運動問題往往要劃分為幾個過程，針對每個過程應(yīng)用不同的規(guī)律解決，對于單個物體的運動，在不牽扯加速度、時間時，用動能定理比較簡單