Question

4．如圖所示，在y＜0的區(qū)域內存在勻強磁場，磁場方向垂直于xOy平面并指向紙面外，磁感應強度為B，一帶電量和質量之比為$\frac{q}{m}$的正電粒子以速度v₀從O點與x軸正向夾角為θ射入磁場，不計重力的影響，試求：
（1）粒子射出磁場時的方向；
（2）該粒子射出磁場時的位置與O點的距離；
（3）粒子在磁場中運動的時間；
（4）若該粒子帶負電，結果如何？

Answer 1

分析 畫出粒子在磁場中運動軌跡，帶正電粒子順時針旋轉，帶負電粒子逆時針旋轉，由幾何關系求出圓心角及運動時間，根據(jù)洛倫茲力充當向心力求出半徑，再結合幾何關系求出射出磁場的位置與O點的距離．

解答 解：（1）粒子運動的軌跡如圖
根據(jù)幾何關系，∠OAC=∠AOC=90°-θ
粒子射出磁場時速度與AC垂直，所以與邊界x軸正方向的夾角為θ
（2）粒子在磁場中勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得$q{v}_{0}^{\;}B=m\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
$R=\frac{m{v}_{0}^{\;}}{qB}$
粒子射出磁場時的位置A與O點的距離$OA=2Rsinθ=2\frac{m{v}_{0}^{\;}}{qB}sinθ$=$\frac{2m{v}_{0}^{\;}sinθ}{qB}$
（3）粒子在磁場中運動時間$t=\frac{2π-2θ}{2π}T=\frac{π-θ}{π}\frac{2πm}{qB}=\frac{2m（π-θ）}{qB}$
（4）粒子帶負電，根據(jù)幾何關系可知，粒子射出磁場時與x軸正方向的夾角為θ，射出磁場的位置與O點距離$x=2Rsinθ=\frac{2m{v}_{0}^{\;}sinθ}{qB}$
粒子在磁場中的運動時間$t′=\frac{2θ}{2π}T=\frac{θ}{π}\frac{2πm}{qB}=\frac{2mθ}{qB}$
答：（1）粒子射出磁場時的方向與x軸正方向的夾角為θ
（2）粒子射出磁場時的位置與O點的距離$\frac{2m{v}_{0}^{\;}sinθ}{qB}$
（3）粒子在磁場中運動的時間$\frac{2m（π-θ）}{qB}$
（4）若粒子帶負電，射出磁場時的方向不變但位置和正離子射出磁場位置不同，關于原點對稱，時間不同，時間為$\frac{2mθ}{qB}$

點評 本題考查帶電粒子在勻強磁場中的運動，關鍵是解題步驟，定圓心，求半徑，畫軌跡，這是一道基礎題．