Question

11．在萬有引力常量G已知的情況下，再已知下列哪組數(shù)據(jù)，可以計算出地球的質(zhì)量（　　）

• A． 地球繞太陽運(yùn)動的周期及地球離太陽的距離
• B． 人造地球衛(wèi)星在地面附近繞行的速度和運(yùn)動周期
• C． 月球繞地球運(yùn)行的周期及地球半徑
• D． 若不考慮地球自轉(zhuǎn)，已知地球表面的重力加速度

Answer 1

分析 要求解地球的質(zhì)量，有兩種途徑，一種是根據(jù)地球表面重力等于萬有引力，另一種途徑是根據(jù)衛(wèi)星的萬有引力提供向心力列方程求解．

解答 解：A、已知地球繞太陽運(yùn)動的周期及地球離太陽的距離可以求出太陽的質(zhì)量而不能求出地球的質(zhì)量，故A錯誤；
B、衛(wèi)星做圓周運(yùn)動萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$R，解得：M=$\frac{T{v}^{3}}{2πG}$，已知人造地球衛(wèi)星在地面附近繞行的速度和運(yùn)動周期，可以求出地球的質(zhì)量，故B正確；
C、月球繞地球做圓周運(yùn)動萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，已知月球繞地球運(yùn)行的周期T及地球半徑R，不知道月球繞地球做圓周運(yùn)動的軌道半徑r，無法求出地球質(zhì)量，故C錯誤；
D、若不考慮地球自轉(zhuǎn)，地球表面的物體受到的重力等于萬有引力，即：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，解得：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，已知地球表面的重力加速度g，不知道地球的半徑R，無法求出地球質(zhì)量，故D錯誤；
故選：B．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是明確求解地球的質(zhì)量的兩種途徑，當(dāng)?shù)厍蜃鳛橹行奶祗w時，可以根據(jù)衛(wèi)星的萬有引力提供向心力列方程求解地球的質(zhì)量．