Question

12．如圖所示，兩個(gè)同心圓，半徑分別為r和2r，在兩圓之間的環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．圓心O處有一放射源，放出粒子的質(zhì)量為m，帶電荷量為-q，假設(shè)粒子速度方向都和紙面平行，不計(jì)粒子重力．
（1）圖中箭頭表示某一粒子初速度的方向，OA與初速度方向夾角為60°，要想使該粒子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)第一次通過(guò)A點(diǎn)，則初速度的大小是多少？
（2）要使粒子不穿出環(huán)形區(qū)域，則粒子的初速度不能超過(guò)多少？

Answer 1

分析 （1）粒子垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入磁場(chǎng)后在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，要使粒子回到中心無(wú)磁場(chǎng)的圓形區(qū)域且過(guò)A點(diǎn)，畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系求解；
（2）當(dāng)半徑最大時(shí)，速度最大，根據(jù)洛倫茲力提供向心力求得最大速度．

解答 解：（1）如圖所示，設(shè)粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑為R₁，則由幾何關(guān)系得：
${R}_{1}=\frac{\sqrt{3}}{3}r$
由$q{v}_{1}B=m\frac{{v}_{1}^{2}}{{R}_{1}}$
得：${v}_{1}=\frac{\sqrt{3}Bqr}{3m}$
（2）如圖所示，設(shè)粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑為R₂，則由幾何關(guān)系得：
$（2r-{R}_{2}）^{2}={R}_{2}^{2}+{r}^{2}$
得：${R}_{2}=\frac{3r}{4}$
由：$q{v}_{2}B=m\frac{{v}_{2}^{2}}{{R}_{2}}$
得：${v}_{2}=\frac{3Bqr}{4m}$
故要使粒子不穿出環(huán)形區(qū)域，粒子的初速度不能超過(guò)$\frac{3Bqr}{4m}$．
答：（1）要想使該粒子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)第一次通過(guò)A點(diǎn)，則初速度的大小是${v}_{1}=\frac{\sqrt{3}Bqr}{3m}$；
（2）要使粒子不穿出環(huán)形區(qū)域，則粒子的初速度不能超過(guò)${v}_{2}=\frac{3Bqr}{4m}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵明確帶電粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡，然后根據(jù)幾何關(guān)系求解出半徑，再根據(jù)動(dòng)能定理和向心力公式求解．