Question

如圖所示為某探究活動小組設計的節(jié)能運輸系統(tǒng)．斜面軌道傾角為30°，質量為M的木箱與軌道的動摩擦因數(shù)為μ=

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．木箱在軌道頂端時，自動裝貨裝置將質量為m的貨物裝入木箱，然后木箱載著貨物（木箱和貨物都可看作質點）沿軌道無初速度滑下，當輕彈簧被壓縮至最短時，自動卸貨裝置立刻將貨物卸下，然后木箱恰好被彈回到軌道頂端，再重復上述過程．（重力加速度為g）
（1）求木箱下滑與上滑過程的加速度大小之比 （只討論木箱沒有與彈簧接觸的階段）
（2）證明貨物質量m與木箱質量M之比為2：1．

Answer 1

（1）下滑過程，根據(jù)牛頓第二定律有：（M+m）gsin30°-μ（M+m）gcos30°=（M+m）a₁
則a1=gsin30°-μgcos30°=2.5m/s2
上滑過程M，根據(jù)牛頓第二定律有：gsin30°+μMgcos30°=Ma₂
則a2=gsin30°+μgcos30°=7.5m/s2
所以a₁：a₂=1：3
故木箱下滑與上滑過程的加速度大小之比為1：3．
（2）證明：設下滑的總高度為h，全過程用動能定理
mgh-μ（M+m）gcosθ?

h

sinθ

-μMgcosθ?

h

sinθ

=0
代入數(shù)據(jù)解得m：M=2：1．