Question

（2007?濰坊模擬）如圖所示，一固定的鍥形木塊，其斜面長(zhǎng)為3s，傾角θ=30°，另一邊與地面垂直，頂上有一定滑輪．一柔軟的細(xì)線跨過定滑輪，兩端分別與物塊A和B（可視為質(zhì)點(diǎn)）連接，A的質(zhì)量為4m，B的質(zhì)量為m．開始時(shí)將B按在地面上不動(dòng)，然后放開手，讓A自斜面頂端沿斜面下滑而B上升．當(dāng)A、B位于同一高度時(shí)細(xì)線突然斷了，不計(jì)物塊A與斜面間的摩擦，求：
（1）細(xì)線斷時(shí)兩物塊的速度大�。�
（2）物塊B上升的最大高度．

Answer 1

分析：（1）以AB組成的整體為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)能定理求出繩斷瞬間兩物塊的速率；
（2）繩斷瞬間物塊B與物塊A的速度相同，此后B做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)機(jī)械能求出B上升的最大高度．

解答：解：（1）AB系統(tǒng)機(jī)械能守恒，設(shè)細(xì)線斷開時(shí)A與B速率為v，A、B運(yùn)動(dòng)的距離為x，則
          4mgxsin30°=

1

2

?(4m)v2+

1

2

mv2+mgx  ①
  又x+

x

sin30°

=3s  ②
解得：x=s，v=

2 5 gs

 ③
（2）細(xì)線斷了之后，物塊以初速v豎直上拋，繼續(xù)上升的最大距離h=

v2

2g

    ④
由物塊B上升最大高度H=h+x
代入數(shù)據(jù)解得 H=1.2s ⑤
答：
（1）細(xì)線斷時(shí)兩物塊的速度大小是

2 5 gs

．
（2）物塊B上升的最大高度是1.2s．

點(diǎn)評(píng)：本題是連接體問題，運(yùn)用動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒定律結(jié)合處理，也可以根據(jù)牛頓定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合研究．