Question

5．盒式磁帶的一個(gè)卷帶盒，其內(nèi)部是塑料帶軸，半徑r=11mm；當(dāng)帶軸外部繞滿(mǎn)磁帶時(shí)，最外半徑R=21mm，若在聽(tīng)磁帶錄放機(jī)時(shí)進(jìn)行觀察，發(fā)現(xiàn)帶軸上磁帶的厚度減少一半所需時(shí)間為12min，則帶軸上剩余磁帶的厚度再減少一半所需要的時(shí)間約為4.8min．

Answer 1

分析 在錄音機(jī)的走帶機(jī)構(gòu)里，都有一個(gè)“主導(dǎo)軸”，就是壓帶輪下邊的，它的轉(zhuǎn)速是恒定的，磁帶在它和壓帶輪的共同作用下，磁帶的走帶速度v恒定；根據(jù)體積固定求解長(zhǎng)度表達(dá)式進(jìn)行分析即可．

解答 解：設(shè)磁帶半徑是R，單層磁帶厚度為d，半徑為R時(shí)的長(zhǎng)度為：
L₁=$\frac{π{R}^{2}}vzh7lvp$-$\frac{π{r}^{2}}lnxpr3t$
軸上磁帶的厚度減少一半時(shí)的長(zhǎng)度為：
L₂=$\frac{π（r+\frac{R-r}{2}）^{2}}ffdnnrp-\frac{π{r}^{2}}13dbhrf$
軸上剩余磁帶的厚度再減少一半時(shí)的長(zhǎng)度為：
L₃=$\frac{π{（r+\frac{R-r}{4}）}^{2}}zrjnlj3-\frac{π{r}^{2}}lhvdp3n$
磁帶錄音機(jī)的走帶速度v恒定，故：
$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}=\frac{{L}_{1}-{L}_{2}}{{L}_{2}-{L}_{3}}$
解得：t₂=4.8min
故答案為：4.8

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是求解出不同磁帶半徑對(duì)應(yīng)的磁帶長(zhǎng)度，注意磁帶錄音機(jī)的走帶速度是恒定的，不難．