Question

如圖所示，兩木塊A、B由輕質(zhì)彈簧連接，起初靜止在光滑水平面上，某時刻一粒子彈以水平速度v₀擊中木塊A并留在其中，子彈打入木塊的過程持續(xù)時間極短，可不考慮此過程中木塊A的移動．已知木塊A的質(zhì)量為（M-m），木塊B的質(zhì)量為M，子彈的質(zhì)量為m，彈簧原長為l₀，勁度系數(shù)為k，彈簧的彈性勢能與形變量的對應(yīng)關(guān)系式是E_p=

1

2

kx2．如果此后過程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，且木塊A、B不會發(fā)生直接碰撞．試求：
（1）當(dāng)彈簧壓縮到最短時，木塊B的速度大小．
（2）運動中彈簧出現(xiàn)的最大長度．

Answer 1

（1）當(dāng)彈簧壓縮到最短時，A、B的速度相同，設(shè)為v，依動量守恒定律有：
  mv₀=2Mv
解得：v=

mv0

2M

（2）子彈打入木塊A的過程中，子彈和木塊A系統(tǒng)動量守恒，設(shè)它們最后共同速度為v₁，
  mv₀=Mv₁
解得：v₁=

mv0

M

當(dāng)彈簧達(dá)到最大長度時，兩木塊A、B速度相同仍為：
  v=

mv0

2M

從子彈射入木塊A后到兩者具有共同速度彈簧最長過程中，由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得：
  

1

2

kx

2m

=

1

2

M

v

21

-

1

2

2Mv2
解得：x_m=

mv0

2kM

彈簧出現(xiàn)的最大長度為：
  l=l₀+x_m=l₀+

mv0

2kM

答：
（1）當(dāng)彈簧壓縮到最短時，木塊B的速度大小為

mv0

2M

．
（2）運動中彈簧出現(xiàn)的最大長度為

mv0

2kM

．