Question

（2012?惠州三模）如圖所示裝置由加速電場(chǎng)、偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)組成．偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)處在加有電壓的相距為d的兩塊水平平行放置的導(dǎo)體板之間，勻強(qiáng)磁場(chǎng)水平寬度為l，豎直寬度足夠大，處在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的右邊，如圖甲所示．大量電子（其重力不計(jì)）由靜止開始，經(jīng)加速電場(chǎng)加速后，連續(xù)不斷地沿平行板的方向從兩板正中間射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)．當(dāng)兩板沒有加電壓時(shí)，這些電子通過兩板之間的時(shí)間為2t₀，當(dāng)在兩板間加上如圖乙所示的周期為2t₀、幅值恒為U₀的電壓時(shí)，所有電子均能通過電場(chǎng)，穿過磁場(chǎng)，最后打在豎直放置的熒光屏上（已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e）．求：
（1）如果電子在t=0時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，求它離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的側(cè)向位移大小；
（2）通過計(jì)算說明，所有通過偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電子的偏向角（電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的速度方向與進(jìn)入電場(chǎng)速度方向的夾角）都相同．
（3）要使電子能垂直打在熒光屏上，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為多少？

Answer 1

分析：電子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)可能先做類平拋運(yùn)動(dòng)后再做勻速直線運(yùn)動(dòng)，也可能先做勻速直線運(yùn)動(dòng)后再做類平拋；當(dāng)垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．當(dāng)電子從零時(shí)刻開始進(jìn)入則先做類平拋運(yùn)動(dòng)后勻速直線運(yùn)動(dòng)．在電場(chǎng)中的偏向角由沿電場(chǎng)方向的速度與垂直電場(chǎng)方向的速度的正切值來確定．若電子垂直打在熒光屏上，則由幾何關(guān)系可確定運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑與已知長(zhǎng)度的關(guān)系，從而算出磁感應(yīng)強(qiáng)度．

解答：解：（1）在t=0時(shí)刻，電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，
Ox方向（水平向右為正）做勻速直線運(yùn)動(dòng)．
Oy方向（豎直向上為正）在0-t₀時(shí)間內(nèi)受電場(chǎng)力作用做勻加速運(yùn)動(dòng)，
a=

U0e

dm

在t₀-2t₀時(shí)間內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，
速度vy=

U0et0

dm

側(cè)向位移y=

1

2

a

t

2 0

+vyt0
得y=

3U0e t 2 0

2dm

（2）設(shè)電子以初速度v₀=v_x進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中受電場(chǎng)力作用而加速．
不管電子是何時(shí)進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，在它穿過電場(chǎng)的2t₀時(shí)間內(nèi)，
其Oy方向的加速度或者是
a=

U0e

dm

（電壓為U₀時(shí)），
或者是0（電壓為0時(shí)）．
△v=a△t，它在Oy方向上速度增加量都為
△vy=

U0et0

dm

．
因此所有電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的Oy方向的分速度都相等為
vy=

U0et0

dm

；
Ox方向的分速度都為v₀=v_x，
所有電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的偏向角都相同．
（3）設(shè)電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中射出時(shí)的偏向角為θ，
電子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后做圓周運(yùn)動(dòng)垂直打在熒光屏上，
如圖所示．電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑：
R=

l

sinθ

設(shè)電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中出來時(shí)的速度為v_t，
則電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中射出時(shí)的偏向角為：
sinθ=

vy

vt

電子進(jìn)入磁場(chǎng)后做圓周運(yùn)動(dòng)，
其半徑R=

mvt

eB

由上述四式可得：
B=

U0t0

dl

．

點(diǎn)評(píng)：帶電粒子在垂直的電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在垂直的磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．類平拋運(yùn)動(dòng)可用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律來處理，圓周運(yùn)動(dòng)的可建立幾何關(guān)系來列式求解．