Question

如圖甲所示，一半徑R=1.4m、圓心角等于143°的豎直圓弧形光滑軌道，與斜面相切于B處，圓弧軌道的最高點(diǎn)為M，斜面傾角θ=37°，t=0時(shí)刻有一物塊沿斜面上滑，其在斜面上運(yùn)動(dòng)的速度變化規(guī)律如圖乙所示．若物塊恰能達(dá)到M點(diǎn)，（取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：
（1）物塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度v_B；
（2）物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（3）AB間的距離x．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律，與動(dòng)能定理結(jié)合，即可求解；
（2）由圖可知，加速度的大小，再根據(jù)牛頓第二定律，則可求出動(dòng)摩擦因數(shù)；
（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求出位移的大小．

解答：解：（1）設(shè)物體的質(zhì)量為m，由于物體恰能到達(dá)M點(diǎn)，
則在M點(diǎn)有

m v 2 M

R

 =mg
物體從B到M點(diǎn)的過(guò)程，
由動(dòng)能定理有：-mgR(1+cos37°)=

1

2

m

v

2 M

-

1

2

m

v

2 B

，
聯(lián)立以上兩式可得，vB=

4.6gR

=8m/s
（2）由v-t圖可知，物體在從A到B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度為a=10m/s²
由牛頓第二定律有，-（mgsin37°+μmgcos37°）=ma
物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=

-(a+gsin37°)

gcos37°

=0.5
（3）物體在從A到B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，
初速度v_A=16m/s，
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式

v

2 B

-

v

2 A

=2ax
解得：x=

v 2 B - v 2 A

2a

=9.6m
答：（1）物塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度8m/s；
（2）物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.5；
（3）AB間的距離9.6m．

點(diǎn)評(píng)：考查牛頓第二定律、動(dòng)能定理、向心力公式與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式等理解與掌握，同時(shí)學(xué)會(huì)由圖象來(lái)求加速度的大小．