Question

在水平長(zhǎng)直軌道上，有一長(zhǎng)平板車在水平外力控制下始終保持速度V₀=4m/s做勻速直線運(yùn)動(dòng)．某時(shí)刻，站在地面上的人，將一質(zhì)量為m=1kg的小滑塊輕放到車面的中點(diǎn)，滑塊與車面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為u=O.2．取g=10m/s²．
（1 ）小車足夠長(zhǎng)，以地面為參考系，小滑塊從輕放到車面的中點(diǎn)到與車面相對(duì)靜止的．過程中，小滑塊通過的距離s是多大？
（2）若小車長(zhǎng)度L=2m，在將小滑塊放到車面中點(diǎn)的同時(shí)，對(duì)小滑塊施加一個(gè)與車運(yùn)動(dòng)方向相同的恒力F，要保證滑塊不從車的左端掉下，恒力F大小應(yīng)該滿足什么條件？
（3）在（2）的情況下，力F取最小值，要保證滑塊不從車上掉下，力F的作用時(shí)間應(yīng)該在什么范圍內(nèi)？

Answer 1

分析：（1）小滑塊運(yùn)動(dòng)中，受到的合外力為滑動(dòng)摩擦力，則由動(dòng)能定理可求得小滑塊通過的距離；
（2）由牛頓第二定律可求得滑塊運(yùn)動(dòng)的加速度，而當(dāng)滑塊恰好到達(dá)小車的左端時(shí)恰好與小車速度相同，即可保證滑塊不從車的左端掉下，則由臨界條件可求得F的條件；
（3）由牛頓第二定律可求得滑塊有力作用和撤去拉力后的加速度，則由平均速度公式可求得滑塊的距離，由速度公式可求得小車的位移，由臨界條件可得出兩位移間的關(guān)系；則可求得力F作用的范圍．

解答：解：（1）在小滑塊相對(duì)車面運(yùn)動(dòng)的過程中，受到的合外力就是滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)動(dòng)能定理可知：
μmgs=

1

2

mv₀²；
解得s=4 m，
即小滑塊通過的距離為4m；
（2）設(shè)恒力F取最小值為F₁，小滑塊的加速度為a₁，滑塊到達(dá)小車的左端時(shí)恰好與小車速度相同，經(jīng)過的時(shí)間是t₁，則
F₁+μmg=ma₁
t₁=

v0

a1

v₀t₁-

1

2

v₀t₁=

1

2

L
解得F₁=6N，t₁=0.5s
即F≥6N；
（3）力F取最小值F₁=6N，當(dāng)小滑塊到達(dá)小車的左端與小車速度相同后，開始向右做初速度為v₀=4m/s的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)加速度大小為a₂，為保證小滑塊不從車上掉下，從左端運(yùn)動(dòng)開始經(jīng)過的時(shí)間為t₂，通過的距離為s₁，恒力F₁停止作用，此時(shí)小滑塊速度為v₁，小滑塊開始做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)加速度大小為a₃，經(jīng)過的時(shí)間為t₃，通過的距離為s₂，到達(dá)小車右端時(shí)，與車達(dá)共同速度，則
s₁+s₂-v₀ （t₂+t₃）=L
s₁=

v0+v1

2

t₂
s₂=

v0+v1

2

t₃
t₂=

v1-v0

a2

t₃=

v1-v0

a3

=

a2

a3

t₂
由以上五式得

a2 t 2 2

2

+

a 2 2 t 2 2

2a3

=L
根據(jù)牛頓定律得F₁-μmg=ma₂
μmg=ma₃
解得t₂=0.58 s
則力F的作用時(shí)間t的范圍是t₁≤t≤t₁+t₂
即0.5 s≤t≤1.08s 
要保證滑塊不從車上掉下，力F的作用時(shí)間應(yīng)該為0.5 s≤t≤1.08s．

點(diǎn)評(píng)：本題中關(guān)鍵在于臨界條件的判定，要使滑塊能恰好不從車上掉下，則其臨界條件應(yīng)為滑塊剛好到達(dá)左端，且速度相等．