Question

（07年山東卷）（15分）飛行時間質(zhì)譜儀可以對氣體分子進行分析。如圖所示，在真空狀態(tài)下，脈沖閥P噴出微量氣體，經(jīng)激光照射產(chǎn)生不同價位的正離子，自a板小孔進入a、b間的加速電場，從b板小孔射出，沿中線方向進入M、N板間的偏轉(zhuǎn)控制區(qū)，到達探測器。已知元電荷電量為e，a、b板間距為d，極板M、N的長度和間距均為L。不計離子重力及進入a板時的初速度。

（1）當a、b間的電壓為U₁時，在M、N間加上適當?shù)碾妷篣₂，使離子到達探測器。請導出離子的全部飛行時間與比荷K（K=ne/m）的關(guān)系式。

（2）去掉偏轉(zhuǎn)電壓U₂，在M、N間區(qū)域加上垂直于紙面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B，若進入a、b間所有離子質(zhì)量均為m，要使所有的離子均能通過控制區(qū)從右側(cè)飛出，a、b間的加速電壓U₁至少為多少？

 

 

Answer 1

解析：

（1）由動能定理：

n價正離子在a、b間的加速度

 

在a、b間運動的時間

 

在MN間運動的時間：

 

離子到達探測器的時間：

 

（2）假定n價正離子在磁場中向N板偏轉(zhuǎn)，洛侖茲力充當向心力，設(shè)軌跡半徑為R，由牛頓第二定律

離子剛好從N板右側(cè)邊緣穿出時，由幾何關(guān)系：

 

 

由以上各式得：

 

當n=1時取最小值