Question

4．有-個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊，質(zhì)量為m=lkg，小物塊從光滑平臺(tái)上的A點(diǎn)水平拋出，經(jīng)過(guò)0.24s到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，恰好沿C點(diǎn)的切線方問(wèn)進(jìn)入固定在水平地面上的光滑圓弧軌道，最后小物塊滑上緊靠軌道末端D點(diǎn)的質(zhì)量為M=2kg的長(zhǎng)木板，如圖所示，己知木板上表面與圓弧軌道末端切線相平，木板下表面與水平地面之間光滑，小物塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，圓弧軌道的半徑為R=5m，C點(diǎn)和圓弧的圓心連線與豎直方向的夾角θ=37°（sin37°=0.6），不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²，求：

（1）小物塊剛到達(dá)圓弧軌道末端D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；
（2）要使小物塊不滑出長(zhǎng)木板，木板的長(zhǎng)度L至少多大．
（3）4s末木板右端到D的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間公式求出小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)豎直分速度，結(jié)合平行四邊形定則求出C點(diǎn)的速度，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出D點(diǎn)，結(jié)合牛頓第二定律得出D點(diǎn)的支持力，根據(jù)牛頓第三定律求出小物塊對(duì)D點(diǎn)的壓力大�。�
（2）木塊和木板組成的系統(tǒng)，動(dòng)量守恒，結(jié)合動(dòng)量守恒定律求出共同的速度，根據(jù)能量守恒求出木板的至少長(zhǎng)度．
（3）根據(jù)動(dòng)能定理求出長(zhǎng)木板的位移，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出4s末木板右端到D的距離．

解答 解：（1）小物塊從A到C過(guò)程做平拋運(yùn)動(dòng)，因恰好沿C點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓弧軌道，則小物塊在C點(diǎn)處豎直方向速度大小為：v_y=gt=10×0.24m/s=2.4m/s，
則小物塊在C點(diǎn)時(shí)的大小為：v_C=$\frac{{v}_{y}}{sin37°}=\frac{2.4}{0.6}m/s=4m/s$．
物塊由C到D的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律得：
mgR（1-cos37°）=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv²
代入數(shù)據(jù)解得：v_D=6m/s．
小物塊在D點(diǎn)時(shí)圓弧軌道對(duì)小物塊的支持力大小為F_N，由牛頓第二定律得：F_N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得：F_N=17.2N．
由牛頓第三定律得，小物塊剛到D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為：F_N′=F_N=17.2N，
方向豎直向下．
（2）設(shè)小物塊剛好滑到木板左端且二者達(dá)到共同速度的大小為v．小物塊在木板上滑行的過(guò)程中，與長(zhǎng)木板組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒．由：mv_D=（m+M）v，
代入數(shù)據(jù)解得：v=2m/s
由功能關(guān)系有：fl=$\frac{1}{2}$mv²_D-$\frac{1}{2}$（m+M）v²
其中f=μmg=2N，
解得：L=6m．
（3）對(duì)M有：fx₁=$\frac{1}{2}$Mv²-0  
代入數(shù)據(jù)解得：x₁=2m．
a=$\frac{f}{M}$=1m/s²
t₁=$\frac{v}{a}$=2s
x₂=v（t-t₁）=4m
x=x₁+x₂=6m．
答：（1）小物塊剛到達(dá)圓弧軌道末端D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為17.2N
（2）要使小物塊不滑出長(zhǎng)木板，木板的長(zhǎng)度L至少6m．
（3）4s末木板右端到D的距離為6m．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了動(dòng)能定理、牛頓第二定律、能量守恒定律等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，關(guān)鍵理清物塊的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，選擇合適的規(guī)律進(jìn)行求解．