Question

12．一塊足夠長的木板放置在光滑的水平面上，木板質量M=4kg，木板左端有一質量為m=1kg的小物塊，物塊與木板開始時都處于靜止狀態(tài)，物塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，今在小物塊上作用一水平向右的恒力F，（取g=10m/s²，且認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）求：
（1）F至少多大時，兩者會有相對滑動？
（2）若F=4N作用在小物塊上，木板長度L=3m，把m從M的左端拉到右端，求M與m組成的系統(tǒng)因摩擦產生的熱量；F做的功是多少？

Answer 1

分析 （1）M與m間的摩擦力為最大靜摩擦力時，兩者要相對滑動，隔離M，求出加速度，對整體求出F；
（2）根據熱量等于摩擦力與相對位移的乘積即可求得產生的熱量；由運動學的公式先求出小物塊對地的位移，然后由功的公式W=Fx即可求出拉力的功．

解答 解：（1）M僅由相對滑動得到的加速度為a=$\frac{μmg}{M}$=$\frac{0.2×1×10}{4}$=0.5m/s²；
則要兩者有相對滑動的條件是F＞（m+M）a=（4+1）×0.5=2.5N
當F＞2.5N時，兩者會相對滑動．
（2）當水平恒力F=4N，則兩者一定發(fā)生相對運動，m肯定能從M上滑下，設系統(tǒng)產生的熱量Q=μmgL=0.2×10×3=6J；
由牛頓第二定律可知：
對m：a₁=$\frac{F-μmg}{m}$=$\frac{4-2}{1}$=2m/s²；
對M：a₂=$\frac{μmg}{M}$=$\frac{0.2×1×10}{4}$=0.5m/s²；
△x=L=$\frac{1}{2}$（a₁-a₂）t²
解得t=2s；
x₁=$\frac{1}{2}$a₁t²=$\frac{1}{2}$×2×4=4m；
則拉力的功W_F=Fx₁=4×4=16J；
答：（1）F至少為2.5N時，兩者會有相對滑動；
（2）若F=4N作用在小物塊上，木板長度L=3m，把m從M的左端拉到右端，M與m組成的系統(tǒng)因摩擦產生的熱量為6J；F做的功是16J．

點評 本題考查功能關系以及牛頓第二定律在連接體中的應用，要注意明確產生的熱量等于摩擦力與相對位移間的乘積，同時注意正確分析受力明確牛頓第二定律的應用．