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某課外科技小組長期進行天文觀測，發(fā)現(xiàn)某行星周圍有眾多小衛(wèi)星，這些小衛(wèi)星靠近行雖且分布相對均勻，經(jīng)查對相關資料，該行星的質量為M．現(xiàn)假設所有衛(wèi)星繞該行星的運動都是勻速圓周運動，已知萬有引力常量為G．
（1）測得離行星最近的一顆衛(wèi)星的運動軌道半徑為R1，若忽略其它小衛(wèi)星對該衛(wèi)星的影響，求該衛(wèi)星的運行速度V1
（2）在進一步的觀測中，發(fā)現(xiàn)離行覓很遠處還有一顆衛(wèi)星，其運動軌道半徑為R2，周期為T2試估算靠近行星周圍眾多小衛(wèi)星的總質量m衛(wèi)．
（1）設離行星最近的一顆衛(wèi)星的質量為m1，根據(jù)萬有引力提供向心力有：
GMm1
R21
=
m1v21
R1

解得：v1=
GM
R1

（2）由于靠近行星周圍的眾多衛(wèi)星分布均勻，可以把行星及靠近行星的小衛(wèi)星看作一星體，其質量中心在行星的中心，
設離行星很遠的衛(wèi)星質量為m2，根據(jù)萬有引力提供向心力則有：
G(M+m衛(wèi))m2
R22
=
m2R2?4π2
T22

解得：m衛(wèi)=
4π2R32
GT22
-M
答：（1）該衛(wèi)星的運行速度是
GM
R1
．
（2）靠近行星周圍眾多小衛(wèi)星的總質量是
4π2R32
GT22
-M
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中物理 來源：同步題 題型：計算題

據(jù)美聯(lián)社2002年10月7日報道，天文學家在太陽系的9大行星之外，又發(fā)現(xiàn)了一顆比地球小得多的新行星，而且還測得它繞太陽公轉的周期為288年。若把它和地球繞太陽公轉的軌道都看作圓，問它與太陽的距離約是地球與太陽距離的多少倍？（最后結果可用根式表示）

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科目：高中物理 來源：虹口區(qū)一模 題型：填空題

（A）設地球的質量為M，半徑為R，則環(huán)繞地球飛行的第一宇宙速度v的表達式為______；某行星的質量約為地球質量的
1
6
，半徑約為地球半徑的
1
2
，那么在此行星上的“第一宇宙速度”與地球上的第一宇宙速度之比為______（已知萬有引力常量為G）．
B）質量分別為60kg和70kg的甲、乙兩人，分別同時從原來靜止在光滑水平面上的小車兩端．以3m/s的水平初速度沿相反方向跳到地面上．若小車的質量為20kg，則當兩人跳離小車后，小車的運動速度大小為______m/s，方向與______（選填“甲”、“乙”）的初速度方向相同．

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：問答題

神舟再度飛天，中華續(xù)寫輝煌，北京時間2012年6月16日18時，我國再次進行載人航天試驗，神舟九號順利升空．
（1）在飛船的實驗室里，仍然能夠使用的儀器是______
A．體重計       B．酒精溫度計       C．天平       D．水銀氣壓計
（2）設“神舟九號”飛船在飛行過程中繞地球沿圓軌道運行，已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，飛船繞地球運行的周期為T．求飛船離地面的高度h．
答題處：（1）______ （2）______．

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科目：高中物理 來源： 題型：

假設一質量為250kg的賽艇在水中航行時受到的總阻力與它的速度成正比.賽艇以恒定的牽引力由靜止開始加速，速度達到5m/s時，其加速度恰好為4m/s2.已知賽艇在這一恒定牽引力作用下所能達到的最大速度是10m/s，試求賽艇這一恒定牽引力為多大.

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

地球的第一宇宙速度為v，若某行星質量是地球質最的4倍，半徑是地球半徑的
1
2
．該行星的第一宇宙速度為（　　）
A．2vB．
2
v		C．2
2
v		D．4v

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科目：高中物理 來源：鎮(zhèn)江模擬 題型：單選題

“神舟七號”在繞地球做勻速圓周運動的過程中，下列事件不可能發(fā)生的是（　　）
A．航天員在軌道艙內能利用彈簧拉力器進行體能鍛煉
B．懸浮在軌道艙內的水呈現(xiàn)圓球形
C．航天員出艙后，手中舉起的五星紅旗迎風飄揚
D．從飛船艙外自由釋放的伴飛小衛(wèi)星與飛船的線速度相等

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：多選題

2011年3月11日，日本東北地區(qū)發(fā)生里氏9.0級大地震，并引發(fā)海嘯．某網(wǎng)站發(fā)布了日本地震前后的衛(wèi)星圖片，據(jù)了解該組圖片是由兩顆衛(wèi)星拍攝得到的．這兩顆衛(wèi)星均繞地心O做勻速圓周運動，軌道半徑均為r，某時刻兩顆衛(wèi)星分別位于軌道上的A、B兩位置，兩衛(wèi)星與地心的連線間的夾角為60°，如圖所示．若衛(wèi)星均沿順時針方向運行，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，不計衛(wèi)星間的相互作用力．下列判斷正確的是（　�。�
A．這兩顆衛(wèi)星的加速度大小均為
R2g
r2
B．衛(wèi)星2向后噴氣就一定能追上衛(wèi)星1
C．衛(wèi)星1由位置A第一次運動到位置B所用的時間為
πr
3R
r
g
D．衛(wèi)星l由位置A運動到位置B的過程中，它所受的萬有引力做功為零
精英家教網(wǎng)

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科目：高中物理 來源：上海月考題 題型：填空題

某行星繞太陽運動可近似看作勻速圓周運動，已知行星運動的軌道半徑為R，周期為T，萬有引力恒量為G，則該行星的線速度v大小為______________；太陽的質量M可表示為______________。

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