Question

8．質(zhì)譜儀的工作原理示意圖如圖所示，它由速度選擇器和有邊界的偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)構(gòu)成．速度選擇器由兩塊水平放置的金屬板構(gòu)成，兩金屬板間的距離為d，上極板與電源正極相連，下極板與電源負(fù)極相連；板間勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁，方向垂直紙面向里．偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B₂，方向垂直紙面向外．當(dāng)兩金屬板間的電勢(shì)差為U時(shí)，一束帶電粒子從狹縫O₁射入，沿直線通過(guò)速度選擇器，從磁場(chǎng)邊界上的O₂點(diǎn)垂直磁場(chǎng)方向射入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，經(jīng)歷半個(gè)圓周打在照相底片上的A點(diǎn)，測(cè)得O₂和A點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng)．粒子所受重力及粒子間的相互作用均可忽略．
（1）求帶電粒子從速度選擇器射出時(shí)的速度大小v．
（2）求帶電粒子的比荷$\frac{q}{m}$．
（3）另外一束帶電粒子也從狹縫O₁射入，保持其他條件不變，粒子最終打在照相底片上的C點(diǎn)，O₂和C點(diǎn)之間的距離大于L．比較這兩束粒子，說(shuō)明你能得到的結(jié)論，并闡述理由．

Answer 1

分析 （1）由于帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以上平衡條件就能求出粒子的速度．
（2）測(cè)得O₂和A點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng)，即粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的直徑，由洛侖茲力提供向心力就能求出磁感應(yīng)強(qiáng)度．
（3）另外一束帶電粒子也從狹縫O₁射入，保持其他條件不變，粒子最終打在照相底片上的C點(diǎn)，O₂和C點(diǎn)之間的距離大于L，說(shuō)明該粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑大，由左手定則等能夠判斷出該粒子的比荷大．

解答 解：（1）設(shè)帶電粒子的電荷量為q，因?yàn)樵摿Ｗ釉诮饘侔彘g做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以
   qE=qvB₁
  又$E=\frac{U}sg0so6c$
  解得：$v=\frac{U}{{B}_{1}d}$
（2）帶電粒子在偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，據(jù)牛頓第二定律
  $qv{B}_{2}=m\frac{{v}^{2}}{R}$
  又  $R=\frac{L}{2}$
  解得：$\frac{q}{m}=\frac{2v}{{B}_{2}L}=\frac{2U}{{B}_{1}{B}_{2}Ld}$
（3）可得到的結(jié)論
  ①兩束帶電粒子都帶正電荷．理由：根據(jù)左手定則判定兩束帶電粒子在偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中O₂
點(diǎn)的受力方向都由O₂指向A點(diǎn)．
  ②兩束帶電粒子的速度大小相等．理由：只有速度$v=\frac{U}{{B}_{1}d}$的帶電粒子才能沿直線通過(guò)
     速度選擇器．
  ③打在C點(diǎn)的帶電粒子的比荷小于打在A點(diǎn)的帶電粒子的比荷．理由：帶電粒子的比荷
    $\frac{q}{m}=\frac{U}{{B}_{1}{B}_{2}Rd}$（式中R為帶電粒子在偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑），而且打在
   C點(diǎn)的帶電粒子在偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中的半徑大．
答：（1）求帶電粒子從速度選擇器射出時(shí)的速度大小為$\frac{U}{{B}_{1}d}$．
（2）求帶電粒子的比荷為$\frac{2U}{{B}_{1}{B}_{2}Ld}$．
（3）另外一束帶電粒子也從狹縫O₁射入，保持其他條件不變，粒子最終打在照相底片上的
   C點(diǎn)，O₂和C點(diǎn)之間的距離大于L．比較這兩束粒子，說(shuō)明  ①兩束帶電粒子都帶正電荷；
   ②兩束帶電粒子的速度大小相等；③打在C點(diǎn)的帶電粒子的比荷小于打在A點(diǎn)的帶電粒子的比荷．

點(diǎn)評(píng) 本題考察的是速度選擇器和質(zhì)譜儀的原理的綜合，由平衡條件和牛頓第二定律就能求出相關(guān)的物理量．還要注意的是打在熒光屏上點(diǎn)距出發(fā)點(diǎn)的距離為粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)半徑的2倍即直徑．