Question

磁場對一段通電導體的作用力F實際上是磁場對通電導體內(nèi)做定向移動形成電流的大量自由電荷作用的宏觀表現(xiàn)．如圖所示，已知垂直于紙面的勻強磁場的磁感應強度大小為B，一段通電導體的長度為L，電流強度為I，導體內(nèi)每個自由電荷的電量為q，定向移動的速度大小為v．試從安培力公式F=BIL出發(fā)推導洛倫茲力公式f=qBv．說明推導過程中每步的根據(jù)．

Answer 1

分析：取一時間段t，求得相應移動長度l=vt，體積為為Svt．總電量為Q=nesvt，再除以時間，求得表達式，用總長度所對應的安培力除以總數(shù)求得洛倫茲力的表達式．

解答：解：設長度為L、電流強度為I的一段通電導體，垂直放入磁感強度為B的勻強磁場中，該通電導體所受安培力：
F=BIL…①
設單位體積內(nèi)的電荷數(shù)為n，自由電荷的電荷量為q，電荷定向移動的速度大小為v，則該通電導體內(nèi)的自由電荷數(shù)為：
N=nLS…②
通電導體的電流強度為：
I=nSvq…③
聯(lián)立①②③得：
F=BIL=BnSvqL=（nLS）Bvq
即該通電導體內(nèi)的全部電荷所受磁場力：F=NBvq
則該通電導體內(nèi)每個電荷所受磁場力--洛倫茲力：
f=

F

N

=

NBvq

N

=qBv
即f=qvB，安培力F可看作是作用在每個運動電荷上的洛侖茲力f的合力（宏觀與微觀�。�
答：推導過程見解答．

點評：注意建立模型，選取一小時間段t，作為一求解對象利用定義進行求解，安培力是洛倫茲力的整體體現(xiàn)，用總長度所對應的安培力除以總數(shù)求得洛倫茲力的表達式．