Question

7．如圖所示，長為L的細(xì)繩一端固定于O點，另一端系一個質(zhì)量為m的小球，將細(xì)繩在水平方向拉直，從靜止?fàn)顟B(tài)釋放小球，小球運動到最低點時速度大小為v，細(xì)繩拉力為F，小球的向心加速度為a，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 小球質(zhì)量變?yōu)?m，其他條件不變，則小球到最低點的速度為v
• B． 小球質(zhì)量變?yōu)?m，其他條件不變，則小球到最低點時細(xì)繩拉力變?yōu)?F
• C． 細(xì)繩長度變?yōu)?L，其他條件不變，小球到最低點時向心加速度變?yōu)?a
• D． 細(xì)繩長度變?yōu)?L，其他條件不變，小球到最低點時向心加速度為a

Answer 1

分析 根據(jù)動能定理得出最低點的速度，判斷是否與小球的質(zhì)量有關(guān)．根據(jù)牛頓第二定理得出拉力的表達(dá)式，結(jié)合質(zhì)量的變化判斷拉力的變化．根據(jù)向心加速度公式得出向心加速度的大小，判斷是否與細(xì)線的長度有關(guān)．

解答 解：A、根據(jù)動能定理得，$mgL=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得小球到達(dá)最低點的速度v=$\sqrt{2gL}$，與小球的質(zhì)量無關(guān)，所以小球質(zhì)量變?yōu)?m，其他條件不變，則小球到最低點的速度為v，故A正確．
B、小球質(zhì)量變?yōu)?m，到達(dá)最低點的速度不變，仍然為v，根據(jù)牛頓第二定理得，$F-2mg=2m\frac{{v}^{2}}{r}$，解得F=2mg+$2m\frac{{v}^{2}}{r}$，可知拉力變?yōu)?F，故B正確．
C、到達(dá)最低點的向心加速度a=$\frac{{v}^{2}}{L}=2g$，與細(xì)線的長度無關(guān)，故C錯誤，D正確．
故選：ABD．

點評 該題是動能定理及圓周運動向心力公式的直接應(yīng)用，要求某個量的變化是否會引起另一個量的變化，最后先求出該量的函數(shù)表達(dá)式，難度適中．