Question

6．如圖所示，固定于水平桌面上的金屬框架ABCDE，處于垂直桌面的勻強(qiáng)磁場中，圖中磁場未畫出，金屬棒MN擱在框架上，與框架良好接觸．已知AB=AD，AB與AD垂直，BC與DE平行，相距2L．開始時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₀，MN位于AB與AD的中點(diǎn)．若從t=0時(shí)刻起，使MN以速度v向右勻速平移，要使棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，則磁感
應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)怎樣隨時(shí)間變化（求出B與t的關(guān)系式）．

Answer 1

分析 要使棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，則磁通量不變，抓住初末狀態(tài)磁通量相同，結(jié)合幾何關(guān)系，運(yùn)用磁通量的公式得出磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化規(guī)律．

解答 解：要使棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，則磁通量不變，即為：Φ=Φ₀．
初狀態(tài)的磁通量為：${Φ}_{0}={B}_{0}•\frac{1}{2}•（\frac{\sqrt{2}}{2}L）^{2}=\frac{{B}_{0}{L}^{2}}{4}$．
①當(dāng)t$＜\frac{L}{v}$，即棒子在AD間運(yùn)動，磁通量為：Φ=B（$\frac{L}{2}+vt$）²，
解得：B=$\frac{{B}_{0}{L}^{2}}{（L+2vt）^{2}}$．
②當(dāng)$t≥\frac{L}{2v}$，棒子在DE間運(yùn)動，磁通量為：Φ=$B[{L}^{2}+2L×（vt-\frac{L}{2}）]$=2BLvt，
解得：B=$\frac{{B}_{0}L}{8vt}$．
答：要使棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，則磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化規(guī)律為$\left\{\begin{array}{l}{B=\frac{{B}_{0}{L}^{2}}{（L+2vt）^{2}}，}&{t＜\frac{L}{v}}\\{B=\frac{{B}_{0}L}{8vt}，}&{t≥\frac{L}{v}}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道不產(chǎn)生感應(yīng)電流的條件，抓住磁通量不變分析求解，注意要討論導(dǎo)體棒在AD間運(yùn)動和DE間運(yùn)動．