Question

（18分）如圖所示，一質(zhì)量為1 kg的小球套在一根固定的直桿上，直桿與水平面夾角θ為30°�，F(xiàn)小球在F=20N的豎直向上的拉力作用下，從A點靜止出發(fā)向上運動，已知桿與球間的動摩擦因數(shù)m為。試求：

（1）小球運動的加速度a₁；

（2）若F作用1.2s后撤去，小球上滑過程中距A點最大距離s_m；

（3）若從撤去力F開始計時，小球經(jīng)多長時間將經(jīng)過距A點上方為2.25m的B點。

Answer 1

（18分）解：

（1）在力F作用時有：（F-mg）sin30°-m（F-mg）cos30°=ma₁      

解得：a₁=2.5 m/s²                       （4分）

（2）剛撤去F時，小球的速度v₁= a₁t₁=3m/s    小球的位移s₁ = t₁=1.8m   （2分）

撤去力F后，小球上滑時有：

mgsin30°+mmgcos30°=ma₂         解得： a₂=7.5 m/s²     （2分）                        

      因此小球上滑時間t₂= =0.4s  上滑位移s₂= t₂=0.6m      （2分）

      則小球上滑的最大距離為s_m=2.4m      （1分）

（3）在上滑階段通過B點：   S_AB- s₁= v₁ t₃-a₂t₃²            

通過B點時間  t₃=0.2 s ，另t₃=0.6s （舍去） （3分）

      小球返回時有：mgsin30°-mmgcos30°=ma₃   解得： a₃=2.5 m/s²   （2分）

因此小球由頂端返回B點時有：s_m- S_AB =a₃t₄²   解得： t₄ = （1分）

通過通過B點時間  t₂+ t₄= s»0.75s      （1分）