Question

4．內(nèi)表面為半球型且光滑的碗固定在水平桌面上，球半徑為R，球心為O，現(xiàn)讓可視為質(zhì)點的小球在碗內(nèi)的某一水平面上做勻速圓周運動，小球與球心O的連線與豎直線的夾角為θ，重力加速度為g，則（　�。�

• A． 小球的加速度為a=gsinθ
• B． 碗內(nèi)壁對小球的支持力為N=$\frac{mg}{sinθ}$
• C． 小球運動的速度為v=$\sqrt{gRtanθ}$
• D． 小球的運動周期為T=2π$\sqrt{\frac{Rcosθ}{g}}$

Answer 1

分析 小球受重力和支持力，靠兩個力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得出加速度，結合平行四邊形定則求出支持力的大�。�根據(jù)合力提供向心力求出小球的線速度和周期．

解答 解：A、小球受到重力和球面的支持力，所受的合力為：F_合=mgtanθ，小球做圓周運動的軌道半徑為：r=Rsinθ，根據(jù)F_合=ma=mgtanθ得，a=gtanθ，故A錯誤．
B、根據(jù)平行四邊形定則知，支持力N=$\frac{mg}{cosθ}$，故B錯誤．
C、根據(jù)mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{r}$得，v=$\sqrt{grtanθ}=\sqrt{gRsinθtanθ}$，故C錯誤．
D、根據(jù)mgtanθ=$mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，r=Rsinθ得，T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{Rcosθ}{g}}$，故D正確．
故選：D．

點評 該題屬于圓錐擺模型，解決本題的關鍵知道小球做圓周運動向心力的來源，結合牛頓第二定律進行求解．