Question

如圖所示，水平傳送帶的皮帶以恒定的速度v運(yùn)動(dòng)，一個(gè)質(zhì)量為m小物塊以一定的水平初速度v垂直皮帶邊緣滑上皮帶，假設(shè)皮帶足夠大，物塊與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，求：

(1)分析說(shuō)明物塊在皮帶上做什么運(yùn)動(dòng)？

(2)物塊在皮帶上運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，摩擦力對(duì)物塊做的功及生的熱．

(3)物塊在皮帶上運(yùn)動(dòng)的速度最小值．

Answer 1

答案：
解析：

以傳送帶的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)閤軸、以物塊運(yùn)動(dòng)方向?yàn)閥軸，建立平面直角坐標(biāo)系． (1)先以傳送帶為參考系考慮問(wèn)題：開(kāi)始時(shí)物塊相對(duì)于傳送帶的速度大小為，方向與x軸成135°．滑動(dòng)摩擦力方向總與相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向相反，即與x軸成－45°．如圖所示．由于物塊受到的外力為恒力，它相對(duì)于傳送帶做的是勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，至速度減為0，就不再受摩擦力作用，將與傳送帶保持相對(duì)靜止． 現(xiàn)在再轉(zhuǎn)換到以地面為參考系：物塊一方面做初速度為(方向沿135°方向)、加速度為μg的勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；一方面物塊隨皮帶一起沿+x方向做速度為v的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中曲線(xiàn)所示． (2)以地面為參考系，對(duì)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理，得摩擦力對(duì)物塊做的功W=0． 以傳送帶為參考系，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程物塊動(dòng)能的減小即等于生的熱， 得Q=ΔEk相對(duì)==mv2． (如果以地面為參考系求生的熱，應(yīng)先求相對(duì)于傳送帶的位移， s相對(duì)=， 則生的熱=mv2． (3)物塊在皮帶上運(yùn)動(dòng)(相對(duì)地面)x方向是初速為0的勻加速運(yùn)動(dòng)，vx=ax·t， y方向是初速為v的勻減速運(yùn)動(dòng)，vy=v－ay·t，其中ax=ay=μg． 合速度為，即v合2=vx2+vy2=2ax2t2－2vaxt+v2， 當(dāng)t=時(shí)v合2有最小值，最小速度v合min=．