Question

在半徑為R的半圓形區(qū)域中有一勻強(qiáng)磁場，磁場的方向垂直于紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．一質(zhì)量為m，帶有電量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圓直徑AD方向經(jīng)P點(diǎn)（AP=d）射入磁場（不計重力影響）．

（1）如果粒子恰好從A點(diǎn)射出磁場，求入射粒子的速度．

（2）如果粒子經(jīng)紙面內(nèi)Q點(diǎn)從磁場中射出，出射方向與半圓在Q點(diǎn)切線方向的夾角為φ（如圖）．求入射粒子的速度．

Answer 1

考點(diǎn)：  帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動．

專題：  壓軸題；帶電粒子在磁場中的運(yùn)動專題．

分析：  （1）由于粒子在P點(diǎn)垂直射入磁場，故圓弧軌道的圓心在AP上，AP是直徑，根據(jù)洛倫茲力提供向心力公式即可求解速度；

（2）設(shè)O′是粒子在磁場中圓弧軌道的圓心，連接O′Q，設(shè)O′Q=R′，根據(jù)幾何關(guān)系即余弦定理即可求得R′，再根據(jù)洛倫茲力提供向心力公式即可求解速度；

解答：  解：（1）由于粒子在P點(diǎn)垂直射入磁場，故圓弧軌道的圓心在AP上，AP是直徑．

設(shè)入射粒子的速度為v₁，由洛倫茲力的表達(dá)式和牛頓第二定律得：

解得：

（2）設(shè)O′是粒子在磁場中圓弧軌道的圓心，連接O′Q，設(shè)O′Q=R′．

由幾何關(guān)系得：∠OQO′=φ            OO′=R′+R﹣d

由余弦定理得：

解得：

設(shè)入射粒子的速度為v，由

解出：

答：（1）如果粒子恰好從A點(diǎn)射出磁場，入射粒子的速度為．

（2）如果粒子經(jīng)紙面內(nèi)Q點(diǎn)從磁場中射出，出射方向與半圓在Q點(diǎn)切線方向的夾角為φ（如圖）．入射粒子的速度為．

點(diǎn)評：  熟悉電子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動由洛倫茲力提供向心力，據(jù)此列式求出半徑的表達(dá)式，能正確作出粒子做圓周運(yùn)動的半徑．