Question

（20分）如圖所示，真空中有以O(shè)為圓心，r為半徑的圓柱形勻強磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強度為B，方向垂直紙面向外，在虛線（與圓相切）右側(cè)足夠大的范圍內(nèi)有方向豎直向下，場強大小為E的勻強電場。從坐標(biāo)原點O向紙面內(nèi)不同方向發(fā)射速率相同的質(zhì)子。設(shè)質(zhì)子在磁場中的偏轉(zhuǎn)半徑也為r，已知質(zhì)子的電荷量為e，質(zhì)量為m。求：

   （1）質(zhì)子進入磁場時的速度大小。

   （2）速度方向沿y軸正方向射入磁場的質(zhì)子到達x軸所需的時間。

   （3）如以圖中速度方向與y軸成30°角、與x軸正方向成120°角射入磁場的質(zhì)子到達x軸位置的坐標(biāo)。

 

Answer 1

解：（1）  …………（1）3分  …………（2）1分

   （2）若質(zhì)子沿y軸正方向射入磁場，以O(shè)₁圓心轉(zhuǎn)過1/4圓弧后從A點垂直電場方向進入電場    由   

        …………（3） 2分

       進入電場后質(zhì)子平拋，側(cè)位移

        …………（4）2分

        …………（5） 2分

         …………（6）2分

   （3）質(zhì)子射入磁場后，在磁場中以N為圓心做勻速圓周運動，從P點射以磁場，則圖中OO′PN是邊長為r的菱形，PN//y軸，則質(zhì)子射出磁場后速度方向與x軸平行。由圖可知：P點坐標(biāo)質(zhì)子在電場中運動時間由：

    得：

     …………（7）2分

    則有：    ……（8）2分

    電場中質(zhì)子的水平位移

     …………（9）2分

    所以質(zhì)子到達x軸的Q點坐標(biāo)為 ……（10）2分