Question

（2007?上海模擬）在“用單擺測定重力加速度”的實驗中
（1）用刻度尺量出懸點到小球的距離96.60cm，已量得小球直徑是5.26cm，某同學為減少實驗誤差，對同一擺長的單擺進行3次周期測量，每次是在擺球通過最低點時，按下秒表開始計時，同時將此次通過最低點作為第一次，接著記錄通過最低點的次數(shù)，一直數(shù)到計時終止，結果如下表：

	1	2	3
數(shù)的次數(shù)	61	71	81
時間（s）	60.40	70.60	79.80

這個單擺振動周期的測定值是

2.01

s，當?shù)刂亓�加速度的值�?!--BA-->

9.70

m/s²（小數(shù)點后保留兩位）．
（2）若測得的g值比實際值大，則可能的原因是

BC

（A）擺球的質量過大           （B）秒表走時比標準鐘慢
（C）將振動次數(shù)n錯記為（n+1）（D）測擺長時未計入擺球的半徑．

Answer 1

分析：（1）每次都在擺球通過最低點時按下秒表開始計時，同時將此次通過最低點作為第一次，以后每兩次通過平衡位置，單擺完成一次全振動．確定全振動的次數(shù)，求出周期．由單擺的周期公式求解當?shù)刂亓�加速度�?br />（2）根據單擺周期公式求出重力加速度的表達式，然后分析實驗誤差．

解答：解：（1）根據題意與表中實驗數(shù)據可得：第1次，次數(shù)n₁=61，全振動的次數(shù)為N₁=

61-1

2

=30次，
周期T₁=

60.40

30

s=2.01s，同理可求出，T₂=2.00s，T₃=2.02s，周期的平均值為T=

1

3

（T₁+T₂+T₃）=2.01s；
擺長L=96.60cm+

1

2

×5.26cm=0.9923m，
由T=2π

L g

得：g=

4π2L

T2

，
代入數(shù)據，解得：g≈9.70m/s²；
（2）周期T=

t

n

，單擺擺長L=l+

d

2

，由T=2π

L g

得：g=

4π2L

T2

=

4π2n2(l+ d 2 )

t2

，
A、由表達式可知，g與擺球質量無關，故A錯誤；
B、秒表走時比標準鐘慢，t偏小，故g偏大，故B正確；
C、將振動次數(shù)n錯記為（n+1），重力加速度偏大，故C正確；
D、測擺長時未計入擺球的半徑，g偏小，故D錯誤；
故答案為：（1）2.01；9.70；（2）BC．

點評：本題關鍵要采用多次測量取平均值，來減小測量的偶然誤差，不能把一次測量結果作為周期，誤差將較大．
求出重力加速度的表達式，根據表達式分析實驗誤差．