Question

15．如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有兩個(gè)光滑的內(nèi)、外金屬圓環(huán)（電阻均不計(jì)）固定在同一絕緣水平面上，圓心均在O點(diǎn)，半徑分別為L(zhǎng)和2L；兩圓環(huán)各引出一接線柱與阻值為R的外電阻（圖中未畫出）相接．若長(zhǎng)為3L、電阻為3R的均勻金屬棒ADOC繞O點(diǎn)以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，棒的兩端點(diǎn)A、C及D處與兩圓環(huán)均接觸良好，則．

• A． 大圓環(huán)的電勢(shì)高于小圓環(huán)的電勢(shì)
• B． A、C兩點(diǎn)間的電壓為$\frac{3}{4}$BωL²
• C． 外電阻R中通過的電流為$\frac{3Bω{L}^{2}}{8R}$
• D． 為維持金屬棒ADOC勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，外力做功的功率為$\frac{9{B}^{2}{ω}^{2}{L}^{4}}{8R}$

Answer 1

分析 根據(jù)右手定則得出感應(yīng)電流的方向，從而判斷電勢(shì)的高低．根據(jù)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式求出金屬桿產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，結(jié)合閉合電路歐姆定律求出感應(yīng)電流，從而得出A、C兩點(diǎn)間的電壓．根據(jù)能量守恒求出外力做功的功率．

解答 解：A、根據(jù)右手定則知，金屬棒中的電流方向?yàn)锳到D，可知小環(huán)上的電勢(shì)高于大環(huán)的電勢(shì)，故A錯(cuò)誤．
BC、金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=$\frac{1}{2}B（2L）^{2}ω-\frac{1}{2}B{L}^{2}ω$=$\frac{3}{2}B{L}^{2}ω$
外電阻R中通過的電流為：I=$\frac{E}{R+\frac{3R}{3}}=\frac{E}{2R}=\frac{3B{L}^{2}ω}{4R}$
則A、C兩點(diǎn)間的電壓為：U=$IR=\frac{3}{4}B{L}^{2}ω$，故B正確，C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)能量守恒，外力做功的功率等于整個(gè)回路產(chǎn)生的熱功率，則有：P=EI=$\frac{3}{2}B{L}^{2}ω•\frac{3B{L}^{2}ω}{4R}$=$\frac{9{B}^{2}{ω}^{2}{L}^{4}}{8R}$，故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 本題是法拉第電磁感應(yīng)定律應(yīng)用的延伸情況，對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式E=$\frac{1}{2}$BL²ω，要會(huì)靈活運(yùn)用．