Question

20．如圖所示，A、B、C三個物體放在旋轉(zhuǎn)圓臺上，它們由相同材料制成，A的質(zhì)量為2m，B、C的質(zhì)量均為m，如果OA=OB=R，OC=2R，則當圓臺旋轉(zhuǎn)時（設A、B、C都沒有滑動），下述結(jié)論中正確的是（　　）

• A． C物向心加速度最大
• B． C物所受靜摩擦力最大
• C． 當圓臺旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速增加時，C比B先開始滑動
• D． 當圓臺旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速增加時，A比B先開始滑動

Answer 1

分析 直接由向心加速度公式比較得到三物體中最大的；根據(jù)靜摩擦力做向心力得到摩擦力最大的物體；寫出向心力公式，根據(jù)最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力．得到物體的摩擦力表達式，進而得到最先滑動的物體．

解答 解：當圓臺旋轉(zhuǎn)時（設A、B、C都沒有滑動），角速度相同，設都為ω．
A、物體做圓周運動時，向心加速度a=ω²r，所以，${a}_{A}={ω}^{2}R$，${a}_{B}={ω}^{2}R$，${a}_{C}=2{ω}^{2}R$，故C的向心加速度最大，故A正確；
B、物體做圓周運動時，向心力F=mω²r，所以，${F}_{A}=2m{ω}^{2}R$，${F}_{B}=m{ω}^{2}R$，${F}_{C}=2m{ω}^{2}R$；又有物體在水平面內(nèi)只受靜摩擦力作用，故靜摩擦力做向心力，所以，A、C所受靜摩擦力一樣大，故B錯誤；
CD、物體要滑動，則必有向心力大于最大靜摩擦力，又有最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力，設動摩擦因素為μ，則有，f_A=2μmg，f_B=μmg，f_C=μmg；
再由B中得到的向心力，可知物體要開始滑動的最小轉(zhuǎn)速時，向心力等于最大靜摩擦力，則有最小轉(zhuǎn)速${ω}_{A}=\sqrt{\frac{μg}{R}}，{ω}_{B}=\sqrt{\frac{μg}{R}}，{ω}_{C}=\sqrt{\frac{μg}{2R}}$，所以，C最先滑動，之后，AB同時開始滑動，故C正確，D錯誤；
故選：AC．

點評 求圓周運動的向心力時，通常根據(jù)題干中不同時刻或不同物體都相同的量來選擇公式中（ω，v，T）．