Question

（2013?石家莊二模）如圖所示，a、b、c、d是在地球大氣層外的圓形軌道上勻速運(yùn)行的四顆人造衛(wèi)星．其中a、c的軌道相交于P，b、d在同一個(gè)圓軌道上．某時(shí)刻b衛(wèi)星恰好處于c衛(wèi)星的正上方．下列說法中正確的是（　�。�

A．b、d存在相撞危險(xiǎn)

B．a(chǎn)、c的加速度大小相等，且大于b的加速度

C．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度?

D．a(chǎn)、c的線速度大小相等，且小于d的線速度?

Answer 1

分析：根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式進(jìn)行討論即可．

解答：解：A、人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有
F=F_向
F=G

Mm

r2

F_向=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r
因而
G

Mm

r2

=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r=ma
解得
v=

GM r

①
ω=

v

r

=

GM r3

 ②
a=

GM

r2

③
b、d兩顆衛(wèi)星的軌道半徑相同，根據(jù)①式，它們的線速度相等，故永遠(yuǎn)不會(huì)相撞，故A錯(cuò)誤；
B、a、c兩顆衛(wèi)星的軌道半徑相同，且小于b衛(wèi)星的軌道半徑，根據(jù)③式，a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度，故B正確；
C、b、c兩顆衛(wèi)星的軌道半徑不相同，根據(jù)②式，其角速度不等，故C錯(cuò)誤；
D、a、c兩顆衛(wèi)星的軌道半徑相同，且小于d衛(wèi)星的軌道半徑，根據(jù)①式，a、c的線速度大小相等，且大于d的線速度，故D錯(cuò)誤；
故選B．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度、角速度和加速度的表達(dá)式，再進(jìn)行討論；除向心力外，線速度、角速度、周期和加速度均與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)，只與軌道半徑有關(guān)．