Question

7．如圖所示，在光滑水平面上有三個(gè)小球A、B、C，已知m_A=m_C=M，m_B=m，現(xiàn)給A一初速度使其與B發(fā)生彈性碰撞，之后B再與C碰撞并粘連在一起向右運(yùn)動(dòng)，要使A與B只發(fā)生一次碰撞，則$\frac{M}{m}$應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析 碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，彈性碰撞過程系統(tǒng)機(jī)械能守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以求出B的質(zhì)量．

解答 解：A與B碰撞過程動(dòng)量守恒，動(dòng)能守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
Mv₀=Mv_A+mv_B，
彈性碰撞的過程中機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}M{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}M{{v}_{A}}^{2}+\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，
B、C碰撞的過程中水平方向的動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
mv_B=（m+M）v，
要使A與B只發(fā)生一次碰撞，則A的速度小于等于BC的速度，即：v_A≤v
解得：$\frac{m}{M}≥\sqrt{2}-1$
答：要使A與B只發(fā)生一次碰撞，則$\frac{M}{m}$應(yīng)滿足大于等于$\sqrt{2}-1$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求質(zhì)量與速度問題，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以解題．