Question

質(zhì)譜儀又稱質(zhì)譜計(jì)，是分離和檢測(cè)不同同位素的儀器．如圖所示為質(zhì)譜儀的工作原理簡(jiǎn)化示意圖．現(xiàn)利用這種質(zhì)譜儀對(duì)某元素進(jìn)行測(cè)量，已知該元素的兩種同位素（電量相同，質(zhì)量不同）的質(zhì)量之比為1：2，不計(jì)重力，它們從容器A右方的小孔S無(wú)初速飄入

電勢(shì)差為U的加速電場(chǎng)，加速后由O點(diǎn)垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后打在照相底片D上，形成a、b兩條“質(zhì)譜線”．求：

（1）兩種同位素進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小之比；

（2）從進(jìn)入磁場(chǎng)到打在照相底片D上運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比．

Answer 1

考點(diǎn)：動(dòng)能定理的應(yīng)用；洛侖茲力．

專題：電磁感應(yīng)與電路結(jié)合．

分析：（1）根據(jù)動(dòng)能定理得到粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)時(shí)速度表達(dá)式，即可求出速度之比．

（2）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力充當(dāng)向心力，列式得出半徑的表達(dá)式，即可分析．

解答：  解：（1）設(shè)同位素的質(zhì)量為m，電量為q，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v．

則對(duì)粒子在電場(chǎng)中的加速過(guò)程，由動(dòng)能定理得：

  qU=

得 v=

因=

所以得 ==

（2）同位素進(jìn)入磁場(chǎng)后在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有

  qvB=m

周期 T=

而粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t=

則得  t=

所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比 ==

答：

（1）兩種同位素進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小之比為：1；

（2）從進(jìn)入磁場(chǎng)到打在照相底片D上運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為1：2．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道根據(jù)動(dòng)能定理可求出速度，知道速度與比荷有關(guān)，以及知道根據(jù)洛倫茲力等于向心力，可求出軌道半徑表達(dá)式．