Question

(8分)如圖所示，繃緊的傳送帶與水平面的夾角θ=30°，皮帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下，始終保持v₀=2 m/s的速率運(yùn)行.現(xiàn)把一質(zhì)量為m=10 kg的工件(可看為質(zhì)點(diǎn))輕輕放在皮帶的底端，經(jīng)時(shí)間1.9 s，工件被傳送到h=1.5 m的高處，取g=10 m/s².求：

(1)工件與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

(2)電動(dòng)機(jī)由于傳送工件多消耗的電能.

Answer 1

解：由題圖得，皮帶長s==3 m

(1)工件速度達(dá)v₀前，做勻加速運(yùn)動(dòng)的位移s₁=t₁=

達(dá)v₀后做勻速運(yùn)動(dòng)的位移s-s₁=v₀（t-t₁）

解出加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t₁=0.8 s

加速運(yùn)動(dòng)位移 s₁=0.8 m

所以加速度a==2.5 m/s²                                                                      

工件受的支持力N=mgcosθ

從牛頓第二定律，有μN-mgsinθ=ma

解出動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝                                                                        

(2)在時(shí)間t₁內(nèi)，皮帶運(yùn)動(dòng)位移s_皮=v₀t=1.6 m

在時(shí)間t₁內(nèi)，工件相對(duì)皮帶位移   s_相=s_皮-s₁=0.8 m

在時(shí)間t₁內(nèi)，摩擦發(fā)熱  Q=μN·s_相=60 J

工件獲得的動(dòng)能   E_k=mv₀²=20 J

工件增加的勢(shì)能E_p＝mgh＝150 J

電動(dòng)機(jī)多消耗的電能W =Q+E_k十E_p=230 J