Question

如圖所示，光滑斜面傾角為30°，水平面粗糙摩擦系數(shù)為μ，現(xiàn)將A、B兩物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）同時(shí)由靜止釋放，兩物體初始位置距斜面底端O的距離為L(zhǎng)_A=L，L_B=4L．不考慮兩物體在轉(zhuǎn)折O處的能量損失．求：

（1）兩物體滑上水平面的時(shí)間差？
（2）若摩擦系數(shù)μ＞

1

2

，當(dāng)B物滑上水平面后，追上A物所用的時(shí)間？
（3）若摩擦系數(shù)μ=

1

10

，當(dāng)B物滑上水平面后，追上A物所用的時(shí)間？

Answer 1

（1）根據(jù)受力分析知物體的加速度為：a=gsinθ=

1

2

g
t_A=

2L a

=2

L g

tB=

2X a

=4

L g

所以有：△tAB=2

L g

（2）A到達(dá)斜面底端時(shí)速度為：v_A=

2aL

=

2× 1 2 g

=

gL

A在水平面停下來所用時(shí)間為：tA=

vA

μg

＜2

L g

，
所以B未滑上平面時(shí)，A已經(jīng)停止：SA=

v2A

2μg

=

L

2μ

當(dāng)B到達(dá)此處所用時(shí)間為：SA=vBt-

1

2

μgt2
其中：v_B=

2ax

=2

Lg

解得：t=

2- 3

μ

L g

（3）當(dāng)B滑入水平面之前，設(shè)A運(yùn)動(dòng)的位移為△s
△s=v_A×△t_AB-

1

2

μg△

t

2AB

=1.8L
v_A2=v_A-a△t_AB=0.8

gL

s_B2-s_A2=△S
加速相同即（v_B-v_A2）t=△st=△s聯(lián)立以上式子得：t=

1.8L

2 Lg -0.8 gL

=

3

2

L g

答：（1）兩物體滑上水平面的時(shí)間差：△tAB=2

L g

．
（2）若摩擦系數(shù)μ＞

1

2

，當(dāng)B物滑上水平面后，追上A物所用的時(shí)間

2- 3

μ

L g

．
（3）若摩擦系數(shù)μ=

1

10

，當(dāng)B物滑上水平面后，追上A物所用的時(shí)間

1.8L

2 Lg -0.8 gL

=

3

2

L g

．