Question

如圖，一小物塊初速v₁，開始由A點(diǎn)沿水平面滑至B點(diǎn)時(shí)速度為v₂，若該物塊仍以速度v₁從A點(diǎn)沿兩斜面滑動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)速度為v₂′，已知斜面和水平面與物塊的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，則（　　）

A．v₂＞v₂′

B．v₂＜v₂′

C．v₂=v₂′

D．沿水平面到B點(diǎn)時(shí)間與沿斜面到達(dá)B點(diǎn)時(shí)間相等

Answer 1

分析：物體從A點(diǎn)滑動(dòng)到B過程中，根據(jù)動(dòng)能定理列式，該物塊仍以速度v₁從A點(diǎn)沿兩斜面滑動(dòng)至B點(diǎn)的過程中，設(shè)最高點(diǎn)為C點(diǎn)，AC與水平面的夾角為θ，CB與水平面的夾角為α，根據(jù)動(dòng)能定理列式，比較兩個(gè)方程即可求解．

解答：解：物體從A點(diǎn)滑動(dòng)到B過程中，根據(jù)動(dòng)能定理有：

1

2

mv22-

1

2

mv12=μmgx_AB   ①
若該物塊仍以速度v₁從A點(diǎn)沿兩斜面滑動(dòng)至B點(diǎn)的過程中，設(shè)最高點(diǎn)為C點(diǎn)，AC與水平面的夾角為θ，CB與水平面的夾角為α，則有：

1

2

mv′22-

1

2

mv12=μmgcosθ?x_AC+μmgcosα?x_BC=μmgx_AB  ②
由①②解得：v₂=v₂′
由A點(diǎn)沿水平面滑至B點(diǎn)做勻減速運(yùn)動(dòng)，而沿兩斜面運(yùn)動(dòng)時(shí)，先勻減速后勻加速，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度相同，所以沿斜面運(yùn)動(dòng)的速度都比沿直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度小，所以時(shí)間比沿直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng)，故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵根據(jù)動(dòng)能定理列式，對(duì)列得的方程進(jìn)行討論得出結(jié)論．