Question

“神舟”六號載人飛船在空中環(huán)繞地球做勻速圓周運動，某次經(jīng)過赤道的正上空時，對應(yīng)的經(jīng)度為θ1(實際為西經(jīng)157.5°)，飛船繞地球轉(zhuǎn)一圈后，又經(jīng)過赤道的正上空，此時對應(yīng)的經(jīng)度為θ2(實際為180°)．已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)的周期為T0.求飛船運行的圓周軌道離地面高度h的表達(dá)式．(用θ1、θ2、T0、g和R表示)

 

Answer 1

h＝－R

【解析】用r表示飛船圓軌道半徑，M表示地球質(zhì)量，m表示飛船質(zhì)量，T表示飛船運行的周期，由萬有引力定律和牛頓定律得

G＝mω2r＝mr①

飛船繞地球運行的周期

T＝T0②

對地球表面上的物體m0，有

G＝m0g③

r＝R＋h④

解得軌道高度

h＝－R.⑤