Question

2．如圖所示，小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在長(zhǎng)木板正中間，已知長(zhǎng)木板質(zhì)量為M=8kg，長(zhǎng)度為1=8m；小物塊質(zhì)量為m=2kg，長(zhǎng)木板置于光滑水平地面上，兩物體皆靜止．現(xiàn)在用一大小為F的水平恒力作用于小物塊上，發(fā)現(xiàn)只有當(dāng)F超過(guò)5N時(shí)，才能讓兩物體間產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)．設(shè)最大靜摩擦力大小等于滑動(dòng)摩擦力大小，重力加速度g取l0m/s²，試求：
（1）小物塊和長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)u；
（2）若將力F=24N作用在長(zhǎng)木板上，則小物塊經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間從長(zhǎng)木板上滑落．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)兩個(gè)物體剛發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)兩者間的靜摩擦力達(dá)到最大．先以整體為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律列方程，求出二者一起勻加速運(yùn)動(dòng)的最大加速度，然后以M為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律列方程求出摩擦因數(shù)；
（2）小物塊從木板上滑下時(shí)二者位移之差等于$\frac{1}{2}$l，根據(jù)牛頓第二定律求得兩者的加速度，再結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列方程求解時(shí)間．

解答 解：（1）設(shè)兩物體間的最大靜摩擦力為F_f，當(dāng)F=5N作用于m時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律，
對(duì)整體有：F=（M+m）a
對(duì)M有：F_f=Ma
解得：F_f=4N
又 F_f=μmg
代入數(shù)據(jù)解得：μ=0.2
（2）當(dāng)F=24N作用于M時(shí)，兩物體發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，設(shè)M、m加速度分別為a₁、a₂，根據(jù)牛頓第二定律得：
對(duì)M：F-F_f=Ma₁．
解得 a₁=2.5m/s²．
對(duì)m：F_f=ma₂．
代入數(shù)據(jù)得：a₂=2m/s²．
M、m兩物體在t時(shí)間內(nèi)位移分別為：x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$，x₂=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$．
m剛滑下M時(shí)，有：x₁-x₂=$\frac{1}{2}l$
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：t=4s
答：（1）小物塊和長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ是0.2；
（2）若將力F=24N作用在長(zhǎng)木板上，則小物塊經(jīng)過(guò)4s時(shí)間從長(zhǎng)木板上滑落．

點(diǎn)評(píng) 該題涉及到相對(duì)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，列牛頓第二定律方程時(shí)一定要先確定研究對(duì)象，要認(rèn)真分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，并能熟練地運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式．