Question

13．如圖所示，兩條平行導軌MN、PQ的間距為L，粗糙的水平軌道的左側(cè)為半徑為r的$\frac{1}{4}$光滑圓軌道，其最低點與右側(cè)水平直導軌相切，水平導軌的右端連接一阻值為R的定值電阻；同時，在水平導軌左邊寬度為d的區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強度大小為B、方向豎直向上的勻強磁場．現(xiàn)將一金屬桿從圓軌道的最高點PM處由靜止釋放，金屬桿滑到磁場右邊界時恰好停止．已知金屬桿的質(zhì)量為m、接入電路部分的電阻為R，且與水平導軌間的動摩擦因數(shù)為μ，金屬桿在運動過程中始終與導軌垂直并接觸良好，導軌的電阻不計，重力加速度大小為g，求：
（1）金屬桿剛到達水平軌道時對導軌的壓力大小N；
（2）整個過程中通過金屬桿橫截面的電荷量q；
（3）整個過程中定值電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機械能守恒定律求解最點的速度，根據(jù)牛頓第二定律求解支持力，再根據(jù)牛頓第三定律求解壓力；
（2）根據(jù)電荷量的計算公式結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路的歐姆定律求解通過金屬桿橫截面的電荷量；
（3）在金屬桿運動的整個過程中，由能量守恒定律求解產(chǎn)生的總的焦耳熱，再根據(jù)能量的分配關(guān)系求解定值電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱

解答 解：（1）金屬桿剛到達水平軌道的速度大小為v，金屬桿在圓弧軌道上下滑的過程中，根據(jù)機械能守恒定律有：mgr=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
設(shè)此時導軌對金屬桿的支持力大小為F，則有：F-mg=$m\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：F=3mg，
根據(jù)牛頓第三定律可知：N=3mg；
（2）設(shè)金屬桿在水平直導軌上運動的時間為△t，則這段時間內(nèi)金屬桿中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢為：E=$\frac{△Φ}{△t}$
其中磁通量的變化為：△Φ=BLd
這段時間內(nèi)金屬桿上通過的平均電流為：I=$\frac{E}{2R}$
通過金屬桿橫截面的電荷量為：q=I△t=$\frac{BLd}{2R}$；
（3）在金屬桿運動的整個過程中，由能量守恒定律有：mgr=Q_總+mgd                    
根據(jù)焦耳定律可得：Q=$\frac{{Q}_{總}}{2}$
解得：Q=$\frac{1}{2}$mg（r-d）．
答：（1）金屬桿剛到達水平軌道時對導軌的壓力大小為3mg；
（2）整個過程中通過金屬桿橫截面的電荷量為$\frac{BLd}{2R}$；
（3）整個過程中定值電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{1}{2}$mg（r-d）．

點評 本題主要是考查豎直方向的圓周運動和電磁感應(yīng)現(xiàn)象中電荷量的計算、能量的計算問題，注意分析運動過程，掌握電荷量的經(jīng)驗公式，知道運動過程中能量之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系．