Question

18．如圖所示，兩個(gè)半徑相同的半圓形軌道分別豎直放在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中，軌道兩端在同一高度上，軌道是光滑的．兩個(gè)相同的帶正電小球同時(shí)從兩軌道左端最高點(diǎn)由靜止釋放，M、N為軌道的最低點(diǎn)，則（　　）

• A． 兩小球到達(dá)軌道最低點(diǎn)的速度v_M=v_N
• B． 兩小球到達(dá)軌道最低點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力F_M＜F_N
• C． 小球第一次到達(dá)M點(diǎn)的時(shí)間大于小球第一次到達(dá)N點(diǎn)的時(shí)間
• D． 在磁場中小球能到達(dá)軌道的另一端，在電場中小球不能到達(dá)軌道的另一端

Answer 1

分析 明確洛倫茲力的性質(zhì)，知道帶電小球在磁場中運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力不做功，而在電場中，電場力做功，故分別對兩種情況進(jìn)行分析，根據(jù)動(dòng)能定理求出運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的速度，從而根據(jù)牛頓第二定律求出底部對小球的支持力大小，然后進(jìn)行比較．

解答 解：A、洛倫茲力不做功，故小球在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)只有重力做功，即mgR=$\frac{1}{2}$mv_M²；而在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，有電場力做負(fù)功，則有：mgR-EqR=$\frac{1}{2}$mv_N²故小球在電場中經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)速度小于經(jīng)過M點(diǎn)的速度，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)向心力公式可知，小球經(jīng)過M點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)-mg-Bqv=m$\frac{{v}_{M}^{2}}{r}$，而在經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)，有：F-mg=m$\frac{{v}_{N}^{2}}{r}$，因v_M＞v_N，故小球經(jīng)過M點(diǎn)時(shí)的壓力大于經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)的壓力，故B錯(cuò)誤；
C、由于小球在電場中做電場力做負(fù)功，故小球在電場中圓軌道上的速度總小球小球在磁場中圓軌道的速度，故小球到達(dá)M點(diǎn)的時(shí)間一定小于小球第一次到達(dá)N點(diǎn)的時(shí)間，故C錯(cuò)誤；
D、小球在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力不做功，小球機(jī)械能守恒，故小球能到達(dá)軌道的另一端；而在電場中向右運(yùn)動(dòng)時(shí)由于電場力做負(fù)功，則根據(jù)動(dòng)能定理可知，小球不可能到達(dá)最右端，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道電場力做功和洛倫茲力做功的區(qū)別，知道洛倫茲力不做功，再綜合動(dòng)能定理和牛頓第二定律進(jìn)行求解即可．