Question

如圖所示的傳送帶，其水平部分AB長S_AB=3.2m，BC部分與水平面夾角θ為37°，長度S_BC=22m，一小物體P與傳送帶的動摩擦因數(shù)?=0.25，皮帶沿A至B方向運行，速率恒為v=12m/s，若把物體P無初速度的放在A點處，它將被傳送帶送到C點（B處為一小曲面，不改變速度的大小，只改變速度的方向），且物體P不脫離傳送帶．求
（1）物體到達B點的速度；
（2）物體剛進入傳送帶BC部分的加速度；
（3）物體從A點運動到C點所用的時間？
（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求出小物塊的加速度，并求出當物塊的速度達到傳送帶速度12m/s時的位移，判斷出物體的運動情況，從而求出小物塊從a端被傳送到b端所用的時間．并確定出物體到達B點的速度．
（2）物體在BC段將沿傾斜部分加速下滑，此時A受到的為滑動摩擦力，大小為 μmgcos37°，方向沿傳送帶向上，由牛頓第二定律求出加速度．
（3）根據(jù)運動學(xué)公式求出時間，分段求時間，即可得到總時間．

解答：解：（1）物體放于傳送帶上A點后，物塊受力圖如答圖a所示．先在傳送帶上做勻加速運動（相對地面），直到與傳送帶速度相同為止，此過程物體的加速度為a₁，則有：μmg=ma₁，a₁=μg=2.5m/s²
做勻加速運動的時間是：t₁=

v

a1

=

12

2.5

s=4.8s
這段時間內(nèi)物體對地的位移是s₁=

v

2

?t₁=

12

2

×4.8m=28.8m
∵s₁=28.8m＞S_AB=3.2m
∴從A到B物體一直做勻加速運動，設(shè)達到B點的速度為v_B，則

v

2 B

=2a1SAB
代入解得：v_B=4m/s，所用時間為t₁=

vB

a1

=

4

2.5

s=1.6s
（2）物塊在傳送帶的BC之間，受力情況如圖b
，
由于μ=0.25＜tan37°=0.75，A在BC段將沿傾斜部分加速下滑，此時A受到的為滑動摩擦力，大小為 μmgcos37°，方向沿傳送帶向上，
  由牛頓第二定律：mgsin37°-μmgcos37°=ma₂
a₂=g（sin37°-μcos37°）=4m/s²
（3）物體在傳送帶的傾斜BC部分，以加速度a₂向下勻加速運動，
由運動學(xué)公式S_BC=v_Bt₂+

1

2

a2

t

2 2

其中S_BC=22m，v_B=4m/s
解得t₂=2

3

-1≈2.46s，
物塊從a到c端所用時間為t=t₁+t₂=4.06s
答：
（1）物體到達B點的速度是4m/s；
（2）物體剛進入傳送帶BC部分的加速度是4m/s²；
（3）物體從A點運動到C點所用的時間是4.06s．

點評：本題是動力學(xué)問題，關(guān)鍵根據(jù)加速度方向與速度方向的關(guān)系，理清物體的運動情況，運用牛頓第二定律和運動學(xué)公式求解．