Question

如圖所示，空間存在磁感應強度為B，方向豎直向下的勻強磁場，MN、PQ是相互平行的粗糙的長直金屬導軌，處于同一水平面內，間距為L，電阻不計，在導軌左端連有電阻、電源和單刀雙擲開關，電阻阻值為R，電源電動勢為E，內阻為r；ab是垂直跨接在導軌上質量為m、電阻也為R的導體棒，它與導軌間的動摩擦因數(shù)μ．單刀雙擲開關扳到1時，導體棒由靜止開始向右加速運動，求：
（1）導體棒的最大加速度和最大速度各是多少？
（2）導體棒達到最大加速度時，導體棒消耗的電功率P是多少？
（3）導體棒達到最大速度后，把單刀雙擲開關擲向2，導體棒再運動時間t后靜止，則導體棒減速運動的位移是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）當電鍵剛閉合時，導體棒的加速度最大，剛閉合時在水平方向上受安培力和阻力，根據(jù)牛頓第二定律求出最大加速度．當安培力與阻力相等時，速度最大，根據(jù)阻力和安培力相等，結合閉合電路歐姆定律求出最大速度．
（2）當加速度最大時，求出電路中的電流，從而求出導體棒消耗的電功率P．
（3）根據(jù)動量定理，合力的沖量等于動量的變化，求出導體棒減速運動的位移．
解答：解：（1）在剛閉合電鍵時加速度最大
根據(jù)牛頓第二定律有：
F=，
聯(lián)立解得
當安培力與摩擦力相等時速度最大有：

解得
（2）剛閉合電鍵時加速度最大，此時電路中的電流I=
則導體棒上消耗的功率P=
（3）導體棒在減速運動的過程中安培力的沖量
I==
根據(jù)動量定理有：

答：（1）導體棒的最大加速度和最大速度各是、．
（2）導體棒達到最大加速度時，導體棒消耗的電功率P是．
（3）導體棒減速運動的位移是．
點評：解決本題的關鍵知道電鍵與電源相連時，初始時刻，導體棒速度為零，此時的電流最大，安培力最大，當導體棒所受阻力與安培力相等時，速度最大．以及會用微分的思想處理安培力沖量問題．