Question

（2013?惠州三模）如圖所示，一個(gè)板長(zhǎng)為l，板間距離也是l的平行板電容器上極板帶正電，下極板帶負(fù)電，在極板右邊的空間里存在著垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．有一質(zhì)量為m，重力不計(jì)，帶電量-q的粒子從極板正中以初速度為v₀水平射入，恰能從上 極板邊緣飛出又能從下極板邊緣飛入，求：
（1）兩極板間勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和方向
（2）-q粒子飛出極板時(shí)的速度v的大小與方向
（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的變�。�

Answer 1

分析：（1）平行板電容器上極板帶正電，下極板帶負(fù)電，場(chǎng)強(qiáng)方向應(yīng)豎直向下．粒子進(jìn)入電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向上做勻速運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做勻加速運(yùn)動(dòng)．粒子恰能從上極板邊緣飛出時(shí)，電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)距離為

l

2

，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成和分解法，求解電場(chǎng)強(qiáng)度E的大��；
（2）根據(jù)速度的合成，求出粒子飛出極板時(shí)的速度v的大小與方向；
（3）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后由洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由題，恰能從上極板邊緣飛出又能從下極板邊緣飛入，畫出軌跡，由幾何知識(shí)求出軌跡半徑，即可由牛頓第二定律求出B．

解答：解：（1）由于上板帶正電，下板帶負(fù)電，故板間電場(chǎng)強(qiáng)度方向豎直向下．
-q粒子在水平方向上勻速運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上勻加速運(yùn)動(dòng)，則有
  水平方向：l=v₀t
  豎直方向：

l

2

=

1

2

at2
又由牛頓第二定律得 a=

qE

m

聯(lián)立解得，E=

m v 2 0

ql

（2）設(shè)粒子飛出板時(shí)水平速度為v_x，豎直速度為v_y，水平偏轉(zhuǎn)角為θ，則
水平方向：v_x=v₀，
豎直方向：v_y=at=

qE

m

?

l

v0

則tanθ=

vy

v0

，v=

v 2 x + v 2 y

可得θ=45°，v=

2

v0
（3 ）設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為R，由幾何關(guān)系易知R=

2 l

2

由洛倫茲力提供向心力，則得qvB=m

v2

R

得 B=

2mv0

ql

答：（1）兩極板間勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小是

m v 2 0

ql

，方向豎直向下；
（2）-q粒子飛出極板時(shí)的速度v的大小是

2

v₀，方向與水平方向成45°斜向上．
（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小是

2mv0

ql

．

點(diǎn)評(píng)：本題中帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，要掌握類平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法：運(yùn)動(dòng)的合成和分解，磁場(chǎng)中畫軌跡是解題的關(guān)鍵．