Question

為了迎接太空時代的到來，美國國會通過一項(xiàng)計(jì)劃：在2050年前建造成太空升降機(jī)，就是把長繩的一端擱置在地球的衛(wèi)星上，另一端系住升降機(jī)。放開繩，升降機(jī)能到達(dá)地球上；人坐在升降機(jī)里，在衛(wèi)星上通過電動機(jī)把升降機(jī)拉到衛(wèi)星上。已知地球表面的重力加速度取g=10 m/s²，地球半徑為R。

（1）某人在地球表面用體重計(jì)稱得重800 N，站在升降機(jī)中，當(dāng)升降機(jī)以加速度a=g（g為地球表面處的重力加速度）豎直上升，在某處此人再一次用同一體重計(jì)稱得視重為850 N，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，求升降機(jī)此時距地面的高度；

（2）如果把繩的一端擱置在同步衛(wèi)星上，地球自轉(zhuǎn)的周期為T，求繩的長度至少為多長。

Answer 1

解：（1）由題意可知人的質(zhì)量m=80 kg，

對人分析：850－mg′=ma①

=mg′②

=mg③

得：h=3R。④

（2）h為同步衛(wèi)星的高度，T為地球自轉(zhuǎn)周期

G=m(R+h)·()²

=mg⑤

得h=－R。