Question

（2006?寶山區(qū)模擬）如圖所示，AB和CD是足夠長的平行光滑導軌，其間距為l，導軌平面與水平面的夾角為θ，整個裝置處在磁感應強度為B、方向垂直于導軌平面上的勻強磁場中，AC端連有電阻值為R的電阻．若將一質量為M，垂直于導軌的金屬棒EF在距BD端s處由靜止釋放，在EF棒滑至低端前會有加速和勻速兩個運動階段，今用大小為F、方向沿斜面向上的恒力把EF棒從BD位置由靜止推至距BD端s處，突然撤去恒力F，棒EF最后又回到BD端，（金屬棒、導軌的電阻均不計）求：
（1）EF棒下滑過程中的最大速度；
（2）EF棒自BD端出發(fā)又回到BD端的整個過程中，有多少電能轉化成了內能？

Answer 1

分析：（1）EF棒從距BD端s處由靜止釋放的過程中，安培力先小于重力沿斜面向下的分力，做加速運動，當這兩個力相等時，EF棒做勻速運動，速度達到最大，推導出安培力的表達式，由平衡條件求解最大速度．
（2）由恒力推到距BD端s處后，棒先減速到零，然后從靜止下滑，當加速度減至零時，在滑回BD之前已達到最大，開始勻速運動．推力做功為Fs，根據(jù)功能關系求出內能．

解答：解：（1）如圖，當EF棒從距BD端s處由靜止開始滑至BD的過程中，受力情況如圖所示，棒所受的安培力為
  F_安=BIl=

B2l2v

R

根據(jù)牛頓第二定律得
  a=

Mgsinθ- B2l2v R

M

  ①
所以，EF棒由靜止開始做加速度減小的加速運動，當a=0時做勻速運動，速度達到最大值v_m，由①式a=0有，Mgsinθ=

B2l2vm

R

得，vm=

MgRsinθ

B2l2

（2）由恒力推到距BD端s處后，棒先減速到零，然后從靜止下滑，當加速度減至零時，在滑回BD之前已達到最大，開始勻速運動．根據(jù)能量守恒定律得
  Fs-Q=

1

2

M

v

2 m

解得，Q=Fs-

1

2

M(

MgRsinθ

B2l2

)2
答：（1）EF棒下滑過程中的最大速度是

MgRsinθ

B2l2

；
（2）EF棒自BD端出發(fā)又回到BD端的整個過程中，有Fs-

1

2

M(

MgRsinθ

B2l2

)2電能轉化成了內能．

點評：本題分別從力和能量兩個角度研究電磁感應現(xiàn)象，要會推導安培力與速度的關系式，把握能量如何轉化兩個關鍵．