Question

如圖所示，一小球從斜軌道的某高度處自由滑下，然后沿豎直圓軌道的內(nèi)側(cè)運動．已知圓軌道的半徑為R，重力加速度為g．
（1）要使小球能通過圓軌道的最高點，小球在圓軌道最高點時的速度至少為多大？
（2）如果忽略摩擦阻力，要使小球能通過圓軌道的最高點，小球的初位置必須比圓軌道最低點高出多少？

Answer 1

分析：使小球能夠通過圓軌道最高點，那么小球在最高點時應該是恰好是物體的重力作為物體的向心力，由向心力的公式可以求得此時的最小的速度，再由機械能守恒可以求得離最低點的高度h．

解答：解：（1）在圓軌道的最高點，由牛頓第二定律有：mg=m

v2

R

得：v=

gR

要使小球能通過圓軌道的最高點，小球在軌道最高點時的速度至少為

gR

（2）設小球的初位置比圓軌道最低點高出h時，小球剛好能通過圓軌道最高點，由機械能守恒定律有：
mg（h-2R）=

1

2

mv2
解得：h=

5R

2

答：（1）要使小球能通過圓軌道的最高點，小球在圓軌道最高點時的速度至少為

gR

；
（2）如果忽略摩擦阻力，要使小球能通過圓軌道的最高點，小球的初位置必須比圓軌道最低點高出

5R

2

點評：本題屬于圓周運動中繩的模型，在最高點時應該是重力恰好做為圓周運動的向心力，對于圓周運動中的兩種模型一定要牢牢的掌握住．