Question

一質(zhì)點原來以6m/s的速度做勻速直線運動，從t=0時刻開始做勻變速直線運動，在前4s內(nèi)該質(zhì)點前進了8m．在t=5s時，該質(zhì)點開始做勻速運動，在最后2s的時間內(nèi)質(zhì)點勻減速到靜止．整個過程中，該質(zhì)點的位移大小為3m．求：
（1）5s后質(zhì)點勻速運動時的速度是多大？方向如何？
（2）在勻減速階段該質(zhì)點的加速度是多大？方向如何？
（3）第7s時該質(zhì)點的速度是多大？方向如何？
（4）作出整個過程中該質(zhì)點運動的v-t圖象．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)前4s內(nèi)該質(zhì)點前進了8m算出加速度，由速度時間公式算出5s后質(zhì)點勻速運動時的速度；
（2）根據(jù)加速度的定義式即可求解；
（3）根據(jù)位移之間的關(guān)系求出7s時物體做什么運動，再根據(jù)運動學(xué)基本公式即可求解．

解答：解：設(shè)t=0時質(zhì)點速度的方向為正方向．
（1）在0～5s內(nèi)，由x=v0t+

1

2

at2
得：a1=

2x1-2v0t1

t12

=-2m/s2
由v=v₀+at得：v_5s=v₀+a₁t₁=-4m/s
故5s后質(zhì)點勻速運動時的速度大小為4m/s，方向與正方向相反．
（2）在最后2s時間內(nèi)，初速度為v₀′=-4m/s，末速度為v′=0，由v=v₀+at得：a2=

v′-v0′

t3

=2m/s2
故在勻減速階段該質(zhì)點的加速度大小為2m/s²，方向與正方向相同．
（3）由位移公式x=v0t+

1

2

at2及x=vt得：
0～5s內(nèi)：x1=v0t1+

1

2

a1t12=5m       
勻速運動t₂內(nèi)：x₂=v_5st₂
最后2s內(nèi)：x3=v0′t3+

1

2

a2t32=-4m     
總位移x=x₁+x₂+x₃
由題判斷x=-3m                      
由以上各式聯(lián)立得：t₂=1s
由v=v₀+at得：v_7s=v₀′+a₂t_1s=-2m/s
故第7s時速度大小為2m/s，方向與正方向相反．
（4）綜上可得v-t圖象如下圖：

點評：本題主要考查了運動學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能根據(jù)運動情況畫出速度時間圖象，難度適中．