Question

一輛摩托車(chē)行駛能達(dá)到的最大速度為30m/s，現(xiàn)從靜止出發(fā)，追趕前方100m處正以20m/s的速度勻速前進(jìn)的汽車(chē)，經(jīng)過(guò)3min正好追上汽車(chē)，求：
（1）摩托車(chē)的加速度；
（2）在摩托車(chē)追上汽車(chē)前它們之間的最大距離．

Answer 1

分析：（1）設(shè)摩托車(chē)在追上之前還沒(méi)達(dá)到最大速度，則由位移關(guān)系可得加速度，進(jìn)而判定此時(shí)是否超過(guò)最大速度
（2）速度相等時(shí)距離最大，由此可得時(shí)間，進(jìn)而算出最大距離

解答：解：（1）設(shè)摩托車(chē)在追上之前還沒(méi)達(dá)到最大速度，則有：

1

2

at2=x0+v2t
即：

1

2

×a×1802=100+20×180
解得：a=0.23m/s²
此時(shí)摩托車(chē)的速度為：v=at=0.23×180m/s=41m/s，故可知摩托車(chē)不是一直加速
設(shè)在t₀時(shí)，摩托車(chē)達(dá)到最大速度，此后摩托車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)，則有：

1

2

at02+v1(t-t0)=x0+v2t
其中：t0=

v1

a

代入整理得：

v12

2a

+v1(t-

v1

a

)=x0+v2t
代入數(shù)據(jù)得：

302

2a

+30×(180-

30

a

)=100+20×180
解得：a=0.26m/s²
（2）速度相等時(shí)距離最大，即：v₂=at₁，解得：t₁=

v2

a

=

20

0.26

s=77s
則最大距離為：△S=x0+v2t1-

1

2

at12=100+20×77-

1

2

×0.26×772=855.6m
答：（1）摩托車(chē)的加速度為0.26m/s²；
（2）在摩托車(chē)追上汽車(chē)前它們之間的最大距離為855.6m

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)是在第一問(wèn)，這里必須要弄清楚，在追上前，摩托車(chē)是不是達(dá)到了最大速度，忽略這一問(wèn)題，本題一定出錯(cuò)．