Question

 如圖所示，坐標(biāo)系在豎直平面內(nèi)，空間有沿水平方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，在的空間里有沿軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)的大小為，一個(gè)帶正電的小球經(jīng)過圖中軸上的點(diǎn)，沿著與水平方向成角的斜向下直線做勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過軸上的點(diǎn)進(jìn)入的區(qū)域，要使小球進(jìn)入區(qū)域后能在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，需在區(qū)域內(nèi)另加一勻強(qiáng)電場(chǎng)。若帶電小球做圓周運(yùn)動(dòng)通過軸上的點(diǎn)，且，設(shè)重力加速度為，求：

  (1)小球運(yùn)動(dòng)速率的大小。

  (2)在的區(qū)域所加電場(chǎng)大小和方向。

  (3)小球從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所用時(shí)間及的長(zhǎng)度。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 （1）由滴從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中，油滴受重力、電場(chǎng)力和和洛侖茲力作用而處于平衡狀態(tài)，由題設(shè)條件知：  （2分）

    所以油滴的運(yùn)動(dòng)速率為：（1分）

（2）油滴在的區(qū)域作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則油滴的重力與所受的電場(chǎng)力平衡，洛侖茲力提供油滴圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。所以：mg=qE＇（2分）

     又所以  方向豎直向上(2分)

（3）如上圖所示，連接，過B作AB的垂線交軸于。

    因?yàn)?sub>，所以在中，，又

    故 ，所以，

    ，則為油滴作圓周運(yùn)動(dòng)的圓心。

設(shè)油滴作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為，周期為T，則 

且：     （2分）

    由于，油滴從B運(yùn)動(dòng)到C的時(shí)間為（1分）

    又所以（1分）

    所以  即（1分）

    由（2）知，所以（2分）      （2分）