Question

如圖所示，質(zhì)量為m、內(nèi)壁寬度為2L的A盒放在光滑的水平面上，在盒內(nèi)底面中點(diǎn)放有質(zhì)量也為m的小物塊B，B與A的底面間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，某時(shí)刻，對(duì)A施加一個(gè)向右的水平恒力F=4μmg，使系統(tǒng)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，求：

   （1）B能否與A的內(nèi)側(cè)壁發(fā)生碰撞？若能，求出第一次碰撞時(shí)A、B的速度？

   （2）若第一次即將碰撞時(shí)撤去力F，且碰撞不損失機(jī)械能，則最終B停在A(yíng)的什么位置？

   （3）若開(kāi)始不是對(duì)A施加一個(gè)向右的水平恒力，而是給A一個(gè)向右的瞬時(shí)速度v₀，則要A、B間發(fā)生且僅發(fā)生兩次碰撞，v₀要滿(mǎn)足什么條件？

Answer 1

解：

（1）B能與A的內(nèi)側(cè)壁發(fā)生碰撞，分別對(duì)A、B，由動(dòng)能定理和動(dòng)量定理

    

      

由以上各式聯(lián)立解出第一次碰撞時(shí)A、B的速度

  方向向右：     方向向右

（2）撤去力F后，系統(tǒng)動(dòng)量守恒   

設(shè)碰撞后A、B相對(duì)滑過(guò)的路程為s，由于碰撞中不損失機(jī)械能，有

聯(lián)立解出  s=L  所以，最終B停在A(yíng)的中點(diǎn)

（3）由系統(tǒng)動(dòng)量守恒 

能量守恒 

A、B間發(fā)生且僅發(fā)生兩次碰撞滿(mǎn)足的條件   

聯(lián)立解出