Question

如圖所示，在xOy平面內(nèi)，x軸上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直xOy平面指向紙里的勻強(qiáng)磁場，x軸下方有場強(qiáng)為E、方向沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，現(xiàn)將一質(zhì)量為m，電量為e的電子，從y軸上M點由靜止釋放，要求電子進(jìn)入磁場運(yùn)動可通過x軸上的P點，P點到原點的距離為L。

(1)M點到原點O的距離要滿足的條件。

(2)電子從M點運(yùn)動到P點所用的時間。

Answer 1

(1)(n＝1，2，3，…)

(2)+(2n－1)(n＝1，2，3，…)

 

解析：(1)電子進(jìn)入磁場運(yùn)動到P點做圓周運(yùn)動一部分，也可能是從進(jìn)入磁場經(jīng)半圓后回到電場再進(jìn)入磁場最終到達(dá)P點。如圖中軌跡①、②

∴R＝                            ①

evB＝m                            ②

據(jù)動能定理：eE·y＝mv²            ③

由①②③得：y＝，n＝1，2，3，…

(2)一個循環(huán)中，在磁場中的時間為t₁，在電場中的時間為t₂，則磁場中

磁場中t₁＝＝

電場中y＝a()²＝()²

t₂＝

由于最后一次不再進(jìn)入電場，則

t＝nt₁＋(2n－1)·＝＋(2n－1)，n＝1，2，3，…