Question

9．如圖所示，邊長為a的單匝正方形線圈在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，以O(shè)O′邊為軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為ω，轉(zhuǎn)軸與磁場(chǎng)方向垂直，線圈電阻為R，求：
（1）從圖示位置開始計(jì)時(shí)，線圈中產(chǎn)生的瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式；
（2）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過$\frac{π}{2}$的過程中通過線圈截面的電荷量q．

Answer 1

分析 （1）由E=NBSω可求出最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；分析開始計(jì)時(shí)的瞬間電動(dòng)勢(shì)，再由瞬時(shí)值表達(dá)式即可求出；
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，從而得出平均感應(yīng)電流，根據(jù)q=$\overline{I}$t求出通過電阻R的電荷量．

解答 解：（1）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的峰值E_m=Bωa²，因從垂直于中性面開始計(jì)時(shí)，故表達(dá)式為余弦式，即為：e=Bωa²cosωt．
（2）線圈轉(zhuǎn)過π/2過程中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流的平均值分別為：
$\overline{E}=\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{B{a}_{\;}^{2}}{\frac{π}{2ω}}=\frac{2B{a}_{\;}^{2}ω}{π}$
$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R}=\frac{2B{a}_{\;}^{2}ω}{πR}$
所以，在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中通過線圈截面的電荷量為：
$q=\overline{I}t=\frac{2B{a}_{\;}^{2}ω}{πR}•\frac{π}{2ω}=\frac{B{a}_{\;}^{2}}{R}$
答：（1）從圖示位置開始計(jì)時(shí)，線圈中產(chǎn)生的瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式$e=Bω{a}_{\;}^{2}cosωt$；
（2）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過$\frac{π}{2}$的過程中通過線圈截面的電荷量q為$\frac{B{a}_{\;}^{2}}{R}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查交變電流最大值、有效值的理解和應(yīng)用的能力，要會(huì)寫出交流電的表達(dá)式，在求流過電阻的電荷量時(shí)要用到平均電動(dòng)勢(shì)，而發(fā)熱量時(shí)，要用交流電的有效值．